SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 107 



Nel sottocaso h) si può assegnare un massimo per il nu- 

 mero m dei gruppi di equazioni. Infatti, perchè questi gruppi 

 siano fra loro indipendenti, occorre che tali siano i loro iper- 

 piani caratteristici. Sia n — 1 la dimensione della parte comune 

 ai sistemi d'iperpiani variabili ()ii < v) ; gli iperpiani indipen- 

 denti sono \x e quindi questo è il massimo valore che può as- 

 sumere m. 



Con le considerazioni del § 2, n. 7, si vede che |u equazioni 

 in ciascun gruppo si possono scrivere nella forma 



^~ +«11^^+-..+ «ifc a?'- + aio •« = 

 '1 



(II) 



^~ + «21 a?^ + . . . + agft a?' + ago x = 



^OifjLiXi + ... -^a-iJLkX^ + OLy-QX = 



ih) 



ÒT 





ove A=^axX^-]-a2x'^ -{-...-^-a^fX^ ^ B^hiX^-\-b2x'^ -{-•-^hv^'^, —\ 

 le altre equazioni in ciascun gruppo contengono pure derivate 

 di A, B, ..., ma in modo che una stessa variabile di derivazione 

 non comparisca in tutti i gruppi. 



Nel sottocaso b) a }à delle equazioni di definizione in ciascun 

 gruppo può darsi la forma piìi semplice: 



a?" + anX^ -\- ... -\-Oii^,x'' + «lo»^-— ^> 

 a;i2 _|_ a^ix^ + ... + a^kx" + ago^? = 

 (II) 



X 



u 



'^• + a^,ia?i + - + «/ifc^' + "/^oa; = 



