108 K. BOMPIANI 



x'' + 3ii X' 4- ... + &v. J-' + 3,0-v = 

 \ x'-'- -f 3,1 x' + ... -I- p2, c^ + 32oa: = 



ih) 



x^' + Puia^i + ... + ^y-Kx' -r P^oa^ = 



II terzo caso infine non differisce dal secondo che per es- 

 servi n = V. Quindi accade necessariamente che gli iperpiani 

 caratteristici fissi dei singoli gruppi si trovano tutti nel sistema 

 comune descritto dagli iperpiani variabili dei gruppi dati, quindi 

 m ^ v(^ k). Questo caso potrà perciò opportunamente chiamarsi 

 totalmente parabolico. 



Assunti gli iperpiani caratteristici fissi come quelli di equa- 

 zioni Ti = 0, Tg = 0, ..., y,„ = 0, può darsi alle equazioni di 

 definizione del sistema la forma 



(II) 



(l.) 



.,.11 _|_ a„ ./■! -f ... + ai, .,' + aio ■'• = 

 ji^. + a.,, 7-2 + ... -f a,, r" + Ogo r = 



./•iv-|-avi./:^+ ... +av;.r^ + avo./=0 

 ,^mi 4. eii ./•' + ... + e„ .,' -I- Gio ./• ^ 



./•""" -]- e,„i./;> + ... -h e,,,../-'- + e,„o.A' = o 



.;;mV _^ Qvi .f' + ... + ^Vk-'' + ^Vn ./' = 



La discussione ora fatta serva a far notare quanti diversi 

 tipi si presentano (anche rimanendo in quello che abbiamo chia- 

 mato caso parabolico) (|iiando si cerchi di estendere l'ordinaria 

 nozione di caratteristica ad un sistema di equazioni simultanee 

 del 2" ordine. 



17. — Prendiamo a considerare un sistema totalmente pa- 

 labolico costituito da in gruppi di v equazioni a caratteristica 

 dt.'l w" online; (n sempre maiiti'iiiiuiiu l'ipotesi che dalle equa- 



