SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 100 



zioiii date non se ne possano ricavare del 1" ordine) e illimi- 

 tatamente integrabile. 



Per caratterizzare la F;, che lo rappresenta, riprendiamo 

 le considerazioni del n. 10. Se si tien conto al solito modo delle 

 condizioni d'integrabilità per la forma in cui abbiamo visto po- 

 tersi sempre scrivere le equazioni che definiscono il sistema (in 

 fine al n. prec.) si vede che le variabili Tvm, .... T;, non vi 

 figurano che apparentemente come variabili di derivazione; e 

 allora per il resultato già conseguito al n. 14 si ha il teorema : 



]je Yk che rappresentano un sistema totalmente parabolico de- 

 finito da m gruppi di v equazioni a caratteristica del 2^ ordine 

 sono costituite da oc*~'"Si,, , e precisamente : 



se V = m la V,, è luogo di cc''-^ Sy (disposti nel modo più 

 generale, in senso proiettivo) ; 



se V = m -j- 1 la V;,. si compone delle m.- esime sviluppabili 

 di oc*^'"~"' (=oo''-'^) curve (cioè i suoi S,„ generatori si possono 

 ordinare in modo da riuscire osculatori ad oc '■-"•"' curve); 



se infine v > m 4- 1 (caso generale) la Yk è luogo di oc''~"^ 

 coni di specie m. 



Analiticamente si ha il resultato : 



Un integrale generico di un sistema totalmente parabolico de- 

 finito e. s. si può con un opportuno cambiamento di variabili ri- 

 durre, in corrispondenza ai tre tipi elencati della Yk, ad una 

 delle seguenti forme : 



4- T,„ A.,, (Tv+i , ... , T^,) , {m — v) 



T = A (Tv . T,,, , ..., T.) + T, — -i- T, ^ + ... + T. ^^ .,. , 



(w^ = V — 1 ) 

 ./• r= Af^ (tv + i,...,t,,)-[-Ti^i(Tv+i,...,t,,)-|-...4-t,„_i^,„_i(Tv4-i,...,t^)H- 



+ T,,,C(t,„^1, ..., Tv.Tv4-i, ..., Tfc), {W<V— 1). 



Che poi le x ora scritte soddisfino effettivamente ad un si- 

 stema totalmente parabolico è senz'altro evidente. 



