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§ 6. Sistemi di equazioni a caratteristica di 2" ordine 



di tipo non parabolico. 



18. — Come s'è già visto al n. 7. dev'essere il numero v 

 delle equazioni linearmente indipendenti che definiscono il si- 

 stema (e possedenti la stessa caratteristica) minore di k : alle 

 equazioni stesse può darsi la forma : 



•V.V+l 



= Tvo-^" + Tvi i-^ 4- Tv2 1'^ -f- - + Tvki;* 



(le Y sono funzioni delle variabili Tj. t^, ..., t^). 



Se si ha una sola equazione, v = 1, essa esprime che gli S\ 

 tangenti alla Vk che rappresenta il sistema in due punti intì- 

 nitamente vicini di una linea Tj (0 Tg) hanno in comune la tan- 

 gente alla linea To (0 Tj) passante per uno di essi. In partico- 

 lare, se A: = 2, la Fg è una superficie con un doppio sistema 

 coniugato (una superficie secondo la denominazione del pro- 

 fessore Segre) (2°) e dall'osservazione fatta scende la trasforma- 

 zione di Laplace. Questa osservazione fa vedere di piìi che la 

 trasformazione stessa non può estendersi ai si.stemi soprascritti 

 (cfr. piìi in esteso il § 8). 



Se V ^ 2, e se facciamo l' ipotesi che la F^ non rappre- 

 senti altre equazioni di 2" ordine non contenute nel sistema, po- 

 tremo scrivere le condizioni d'integrabilità confrontando per ter- 

 mini le due espressioni delle derivate terze .r''"''^+' (^, w», = 1, .... 



(*'') L. e. n 3 0; n. 11. Questa stessa denominazione viene ora usata in 

 senso diverso nella rei-ente Memoria del Bianchi, Sulla tearid delle trasfor- 

 mazioni delle curve di Bertrand e delle superfìcie pseadosf eriche [* Memorie 

 della Soc. It. delle Scienze (detta dei XL) „ serie 3», t. XVIII (1913), pp. 1-98]. 



