SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. Ili 



V; l=^~m) che dal sistema si traggono. Si giunge così alla 

 forma : 



Notiamo che un cambiamento delle linee Ti, Tg, ..., Tv entro 

 una Gv (tv+1 = cost., tv4-2 = cost., ..., Tfezz^cost.) non alterala 

 forma del sistema dato ; sicché queste linee sono affatto arbi- 

 trarie entro la Gv. Inoltre le variabili Tvh-2, •••, t^ non figurano 

 come variabili di derivazione, sicché potremo astrarre da esse 

 e studiare una Vv+i definita da Tv+2=^cost., ..., T^^i^cost, 

 entro la Vj.. 



Le oo'^Gv{xv^i = cost.) entro una Fv4-i sono tali che gli Sy 

 ad esse tangenti nei punti di una curva Tv+i sono osculatori ad 

 una curva. Possiamo interpretare le equazioni scritte anche in 

 altro modo. 



La prima equazione mostra che le tangenti alle linee Tv+i 

 dai punti di una stessa linea Ti formano una sviluppabile; ma 

 s'è osservato che t^ è una linea qualsiasi su Gv, quindi: le tan- 

 genti alle linee Tv+i nei punti di una Gv formano un cono. 



Riassumendo : 



Entro lina Vv-t-i vi è un sistema notevole di 00^ Gv, e un si- 

 stema notevole di 00^ curve jv^\ tali che: 



\^ le tangenti alle linee Xv+i nei punti di una Gv, e quindi 

 gli Sv+i tangenti a Vv+i nei punti stessi passano per un punto; 

 2° gli Sv tangenti alle Gv nei punti di una r^^i sono oscu- 

 latori ad una curva (0 casi degeneri). 



La Vfe che rappresenta il sistema dato si compone di co^-^-^ 

 di queste Vv+i. 



19. — La proprietà enunciata in 1° esprime in sostanza che 

 ogni superficie contenuta nella nostra Vv+i ammette oo^ coni 

 circoscritti: i loro vertici sono sopra una curva che non dipende 

 dalla scelta di 0. Cioè ancora p^) : ogni equazione di 2° ordine 



(^') L. e. n. 3 (^j ; n. 18 ; e la mia Memoria, Sull'equazione di Laplace 

 [" Rend. Gire. Mat. di Palermo ,, t. XXXIV (1912), pp. 383-407], parte L 



