SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. Ilo 



g 7. Sistemi di equazioni a caratteristica 

 del terzo ordine 



21. — Prendiamo ora a considerare un sistema di equa- 

 zioni a caratteristica di 2" e di 3° ordine. S' è già osservato 

 che i coni di 2" e di 3° ordine che possono associarsi alle sin- 

 gole equazioni (n. 7) debbono avere un iperpiano comune, cioè 

 i termini contenenti in ciascuna equazione le derivate d'ordine 

 più elevato debbono potersi considerare come derivate (prime o 

 seconde) di una medesima espressione contenente linearmente 

 ed omogeneamente le derivate prime della funzione incognita x. 



Come già nel caso delle sole equazioni del 2" ordine, si 

 può trovare un massimo per il numero delle equazioni linear- 

 mente indipendenti; e si riconosce subito che, se le equa- 

 zioni di 2° ordine indipendenti sono v. quelle del S^ sono in 



numero di ^ e che il sistema può dennirsi con 



le equazioni 



(I) 



\ 



' A' = av, ,,./■* 4- av.,_i .r''-i 



+ av.i;/-^ + av.o-f 



.(II) 



-^ ^-)-\-l,l:.kX -j- av_(.i_,;_/._;^ ,/ -|- ... -|- 



+ «7+1,1,1 '^'^^ + «v+i,;.-/'^' -f ••• + av+i.O'''' 



~r Ctv-|-l.V4-2.1,l •■'' I «V-+-l,V + 2,'i ■'" ~r ••• ~r «V +-l,v-4-2?0'''" 



Ahi! fY ..lik I ^ i-kjc-l \ I „ .11 _[_ 



; + a,,j, .r^ -f- ... + a,,o r 



ove A = (iiX^ -\- a^X' -j- ... -)- «v^:;'''; 1<^ ", « sono funzioni delle t. 



Ci limiteremo a studiare un sistema definito appunto da 



<luesto numero massimo di equazioni illimitatamente integra- 



Atti della li. Armdcmio — Voi. XLIX. 8 



