SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 115 



Applicando alle prime v equazioni le condizioni d'integra- 

 bilità si vede (cfr. n. 11) die il primo gruppo ha la forma 



\ ■'■'^^ = T33 -''^ + T31 .^-^ -f- T30 ■'- 



j"iv _^ Yvv y' -f- Tvi ■r^ + Tvo • 

 T22 -^^ T33 = ••• ^ Tvv = T- 



Cerchiamo di semplificare in modo analogo le equazioni del 

 secondo gruppo. Osserviamo perciò che in forza delle equazioni 

 scritte la coppia (/, ni) di indici (nei termini con le derivate se- 

 conde di x) può ritenersi vai-iabile nel quadro: 



(l.v + 1) {l,v + 2) ... (hk) 

 (22) (23) ... (2v) , (2,v + l) (2, v + 2) ... (2, A.) 

 (32) (33) ... (3v) . (3.v-fl) (3. v + 2) ... (3, A-) 



(v2) (v3) ... (vv) . (v,v + l) (v,v -f 2) ... {v,k) 

 (v+l,l)(v-hl,2)(vJ-L3)...(v+l,v), (v-fl,v4-l)(v+l,v+2)...(v+l,A-) 



{k, 1) {k, 2) (A-, 3) ... {k, V) , (A-, V -h 1) {k, V -r 2) ... (A-, A:) 



Ricaviamo ora dalla prima equazione delle (!') la deri- 

 vata aj^-2,v-t-i,v+ij (igga risulta combinazione lineare (di alcune) delle 



r ri r2 rV+l ,l,v4-l /.2,v-J-l rV-f-l.v-l-l fA,'^+l,'J + l ,.2,v+l,v+i 



»A^ f tA/ • tAy • t/y j fA ■ 'A/ ■ 'A,' ^ 'A.- j tA. 



0, in forza della prima equazione del gruppo (II), delle sole 



/y. ^.1 yfc yl'n v.2,V +-1,V + 1 . 



tA/ a (A/ f • ■ • « «/■' • ***) ' J *'*? ' ' 



l'unica derivata terza che vi possa figuj-are è x^'^^'^^'"^^^. 



Procuriamoci la stessa derivata x^---^'~^^'^'~^^ dalla prima 

 equazione del gruppo (II); si ha come combinazione lineare delle 



tA^ • <A/ • • • • j '^ ? • ' • ? ? * • * ? '' ? * " * 



