118 E. BOMPIANI 



latori giacciono negli S'g tangenti alla rigata lungo le sue gene- 

 ratrici. Adoperando una locuzione già da me introdotta per lo 

 studio delle rigate negli iperspazii, diremo che la rigata ha 

 indice di sciluppabilità 2 ; è noto (^2) che in tal caso h^ sue ge- 

 neratrici giacciono liei inani osculatori ad una curva {e casi 

 degeneri) {•^}. 



24. — Si abbia ora v -^ 2. k =^'ò; il sistema, con osser- 

 vazioni analoghe alle precedenti, si scrive: 



x^-^ = -f22 .'■' + T., .'^ + Too .r 



\ 



' -r''' = T333 -r'' + T313 .r^^ + T33 ^' + T31 ./■' 4- T30 -r • 



La prima equazione esprime che la V^ integrale è rigata, la 

 seconda che le 00^ superficie rigate definite entro Fg da T3 = cost. 

 sono sviluppabili, la terza che le 00^ superficie definite da 

 Tg ^ cost. sono rigate della specie considerata precedentemente, 

 cioè hanno il primo indice di sviluppabilità = 2. Per l'ipotesi 

 fatta che non esistano altre equazioni di 2° e di 3" ordine sod- 

 disfatte da X, si può fare un cambiamento di variabili tale 

 che le rigate t.j = cost. siano qualsiansi entro la T^. Dunque 

 ogni rigata entro la V^ ha indice di sviluppabilità 2 (0 1 per 

 le oci sviluppabili). 



Cerchiamo di caratterizzare queste F3. Cominciamo dal 

 supporre che gli x^ spigoli di regresso delle sviluppabili non si 

 riducano a punti: si riconosce subito che tre di essi infinitamente 

 vicini stanno in uno Si {^^). Se escludiamo che tutta la rigata 



(22) L. e, n. 4 (»), h). 



{^) Questo fatto non avviene in generale per una rigata di Sn se n > 4. 

 (**) Analiticamente. Se A' (tj, t,) è il punto che descrive lo spigolo di 

 regresso (su cui varia Tj) si ha 



( 1 ) ^33» A'3^-^ + /3, A'3' + /3. :^-''"' + l^ A'^ -f /, A- 4- ^0 A' = 0. 



Ma poiché la proprietii notata vale i)er una rigata qualsiasi entro la con- 

 gruenza, deve aversi una relazione lineare omogenea fra i punti: 



V va "^^ IrL* '^lA' '!^ 



