SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 119 



appartenga ad uno 64 (tutte le rigate in 64 appartenendo alla 

 specie in esame) ciascuna sviluppabile dev'essere costituita dalle 

 tangenti ad una curva piana ; i loro oo^ piani sono osculatori 

 ad una medesima curva. La F3 è la seconda sviluppabile di una 

 curva. Ma una tale F3 soddisfa a quattro equazioni di 2° e di 

 3*^ ordine ; e va quindi esclusa. 



Le sviluppabili devono ridursi necessariamente a coni aventi 

 i loro vertici sopra una curva e questa dev'essere quasi- 

 asintotica ps) per tutte le rigate di Fg (cioè deve possedere la 

 proprietà della curva descritta da X nel caso del n. prec). Si 

 vede subito che (per non ritornare sulla seconda sviluppabile 

 di una curva) questa quasi-asintotica dev'essere una retta. Rias- 

 sumendo: 



La V3 intef/rale di un sistema del tipo 



i .rii =0 



I ;ri2 = Y22 -r' 4- T21 -r' + T20 .^' 



' ,ri33 = Y333 j3 4_ Y^jg ,/.i3 _^ Y33 j3 ^ Y31 •^■' + T30 -r 



= X2^^T',^ + ... 



ove 



/7T rì\"^ rì^V 



-- = X't'. -\- YW -^ — T"t' 4- V3-t' 1L^_ y2^t' 4-9V23t' t' 4- • 



^^ -^ ~ -2 r^ ~ 3) ,. >^ T^ 2 ! -^ ~ 3i ,, ^V Ta^'iA T 2T 3-|-.., 



con t'j, t'^, t".2, t".3 qualsiansi. 



Ponendo intanto T'2 = 0, t'-. = 1 si ha, in virtìi della (1) 



(2) nhoX^'' + iHjsX^' + m,2X'' + m^X^ + m^X' + m^X = 

 ■e ponendo invece T'3 = 



(3) «..222X222 + «23X23 + n,2X'-^ + »3X3 + «2X2 + »^X = . 

 Le relazioni (1) (2) (3) mostrano che i punti 



X X^ X^ X^- X"'^ X^'' X^" X^^"^ 

 appartengono allo 54 dei primi cinque p. es. (se questi l'individuano). Pro- 

 curiamoci X222-: poiché X'"2- appartiene a questo S,;, X-^- apparterrà allo 

 spazio determinato da S4 e dai punti derivati X^'^, X^^'; ma questi ap- 

 partengono ancora allo stesso S:,, quindi vi appartiene X^^—. La stessa ope- 

 razione ora fatta può ripetersi su X~~~^, e così di seguito: concludiaiTio 

 che lo spigolo di regresso generico sta in uno .SV Ma questo contiene 

 anche X'' e X^^, dunque, per lo stesso ragionamento fatto su X, contiene 

 tre spigoli di regresso infinitamente vicini. Ora si ]nìb continuare come 

 nel testo. 



(25) L. e, n. 4 (5\ b). 



