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si compone di x' coni di prima specie <tventi i loro vertici sopra 

 ìoia retta. 



Non mettiamo il resultato sotto forma analitica, perchè ci(> 

 sarà fatto appresso in un caso piìi generale. 



25. — Mostriamo invece quale sia, anche in un caso cosi 

 semplice, l'importanza dell'ipotesi che non esistano altre equa- 

 zioni (indipendenti dalle date) alle quale soddisfino le x (d'or- 

 dine ^ 3). Riprendiamo perciò in esame questo sistema abban- 

 donando l'ipotesi ora ricordata. 



Rimangono inalterate le considerazioni fatte fino al cam- 

 biamento di variabili. 



Consideriamo gli ooi spigoli di regresso, sui quali assumiamo 

 come variabile t^, delle ooi sviluppabili : sulla superficie luogo 

 vengono tracciati i due sistemi di linee Tg, Tg. La V-^ rigata è 

 costituita dalle tangenti alle linee t^ : le tang<'nti alle T2. in 

 8 punti successivi di una t-, stanno in uno ò'^ (appunto perchè 

 le rigate Tg = cost. entro V^ hanno indice di sviluppabilità 2). 

 Indicando con z (T3, Tg) un punto della superficie detta, può 

 porsi 



X = Z- ^ TiZ. 



I punti z, z-, z^, z^-, z^^, 2:2^2 debbono appartenere ad uno S4 

 sicché la z dev'essere integrale di un'equazione del tipo 



az^'^-^ -h 0283 _|_ ^.232 _|_ (i^s -\-ez^ -^ f.: = . 



lìliminando z e le suo derivate fra questa e la relazione che 

 dà X si ritorna sul sistema precedente. Ma dico che la x soddisfa 

 necessariamente ad un'altra equazione del terz'ordine. 



Insieme allo .S,, con.siderato pensiamo lo S4, costruito per un 

 pimto infinitamente vicino di t^, : questi due «S4 hanno in comune- 

 Io H2 osculatore a t., ne\ punto, cioè stanno in uno .s',.. Espri- 

 miamo analiticamente questo fatto. Lo spazio congiungente no- 

 minato è qutdio dei punti 



J.Ì _pI2 ^23 ,.12» fì^n. 



