122 E. BOMPIANI 



Le Vv + i integrali di un sistema ilei tipo indicato si compon- 

 gono di co* coni (generici) di prima specie aventi i loro rertici 

 sopra una retta. Alla soluzione si può dare la forma 



.r .— Ti {A -f Tv^i B) +- C(r2. ..., Tv. Tv : i) 



mediante un opportuno cimbiuineiito di vuriaòili. 

 Se invece si partisse dallo stesso sistema 



./ - = 



•11 



+ Tv + i.v+i ./■^ + ^ + Tv + 1,1 -'-^ + Tv -1,0 ■'■ 



ammettendo però che le .t possano soddisfare ad altre equazioni 

 del 3° ordine, ma non del secondo (non appartenenti al si; tema), 

 la Fv4-i integrale sarebl)e ancora costituita da ce* coni T'v di 

 prima specie, definiti da TvM^-=cost. 



Ciascuna delle rigato ( V^) definite da T2 = cost., ..., Tv = cost. 

 ha indice di sviluppabilità = 2, cioè le sue generatrici sono nei 

 piani osculatori ad una curva su cui varia Tv+j : il luogo di 

 queste curve è una l'^v sulla quale interessa notare le Fv_i 

 definite da tv^-i = cost. Infatti : 



i piani (82) osculatori alle linee Tvì-i mi punti di una T'v_, 

 passano per un punto ; 



lo .Sgv congiungente due spazi tangenti a ì'v in punti 

 consecutivi di una Tvt-j contiene gli .S'v-i tangenti alle Tv-, in 

 tre punti consecutivi della curva stessa Tv_,, e passa per un 

 punto dipendente solo da Tv t-i- 



Da (jueste proprietà potrebbero ricavarsi (come al n. 2.'>) 

 le altre eqiiazioni difì't'ronziali cui soddisfa x. 



27. -- Esaurito così lo studio di un sistema di A- = v -|- 1 

 equazioni del nostro tipo, prendiamo a considerare il sistema 

 (II. (Il) M(d caso jn'ii generale, comineiandu diiiresamc delle 



