SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 123 



equazioni del 2" gruppo associate alla x^^ = 0. Esse, per l'ipo- 

 tesi che non valgano altre equazioni di 2" e di 8° ordine fra 

 le X, debbono potersi scrivere 



j^v+i.v+i ^ j,^^,,,,, .ri'' + ... -f Tv+i,i,v+i .r'''^' -f Tv+i./. ^''' + 



+ ... + 774-1, v-l-l ./'^"^i + Tv4-l,l >^ ! Tv + 1,0 ■''^' 



A. ^ ' — Tv -1-1,7 -1-2,1,/; ■' \ ••■ \ Tv-4-i,v-l-2,i,v4-i •■< n~ 



+ Tv+i,v 4-2./. ^^ + - + Tv+i,v+2.v+i ^^y^^ 4- Tv+i,v+2,i •^'^+ 

 (II ) r Tv-t-i.v-f-2,0 '^ 





I 



Tv-t-l,V-|-l.V-f-l Tv-l-l,V + 2.V4-l.V-)-2 ••• T/;,/!,/i — T- 



Il punto X=x^ — T-r appartiene alla generatrice rettilinea 

 passante per il punto x, e descrive una F^-v al variare di 



Esaminiamo questa F^-v in rapporto allo spazio S2{h—>/)+i 



dei punti x, «\ x^+^, ..., a;\ x^'"'-^^, ..., a;^''^. I punti X, X^+S ..., X'* 



stanno nello »S^2(ft-v)-i-i e per le equazioni (II') vi stanno anche 



i punti X^+i'^^S X^+i'^^-, ..., X*''': questi sono in numero di 



(A- — v-i 1)(A; — v4- 2)^^ confrontiamolo al numero dei punti che 



definiscono lo S^aC-vK-i in cui quelli si trovano. Per^>v-f 1 

 (e l'ipotesi A: -- V -)- 1 è già stata studiata) si ti'ova 



j[fc- v + l)(A:- v + 2) > 2 (A- - v) 4- 2 



il segno d'uguaglianza valendo solo per k = v -\- 2. Ne segue 

 in ogni caso che lo S2(;,_v)4-i tangente alla rigata lungo una sua 

 generatrice è lo spazio 2-tangente alla varietà descritta da 

 un determinato punto (X) di essa (cioè Io spazio che contiene X'. 

 i suoi punti derivati primi e derivati secondi) (2'). 



La varietà V^-v , (X), descritta dal punto X può perciò dirsi 

 asintotica della V,,_v+i rigata in cui è immersa. La proprietà di 



(2^) L. e. n. 5 («). 



