124 E. BOMPIANI 



possedere quesUi Vjt_v asintotica è caratteristica per le rigate 

 \ h-M \ integrali del sistema (II'). 



Sia ora A-=:v-|-2; una superficie generica ha per spazio 

 2-tangente uno 85, quindi potrà assumersi come superficie asin- 

 totica di una rigata del tipo precedente. 



Ma nel caso generale {k > \ -\- 2) lo spazio 2-tangente ad 

 una l\-y, lia dimensione > '2{k — v) -|- 1 ; quindi per costruire 

 la l'v-t-i rigata occorre risolvere un problema preliminare: 



Costruire una Vn—v il cui spazio 2-tangente generico abbia 

 dimensione = 2(A- — v) -f 1. 



Poniamo k — \ = ix; lo spazio 2-tangente ad una T^ ha in 



generale dimensione [-M; se questa deve ridursi a 



2|a -|- 1 occorre che fra A' e le sue derivate prime e seconde 

 passi un numero e di relazioni lineari ed omogenee tali che 



quindi 



i^ll- + M--€ = 2M+l 



__ (u (m — 1 ) . 



~" 2 



Supponiamo, p. es., che lo spazio 2-tangente ad (-Y) in X 

 sia individuato dai punti 



V Yv^-l y* YV4-1.V-M Vv-t-i,v-2 Vv + i,'' \"v+3.v-4-2 



(essendo uno S^/^+i): le ^ - — 1 equazioni cui soddisfa A' 



forniscono le altre derivate A'*"*. 



Integrato questo sistema è facile integrare quello dato (II) 



(che contiene —-^ equazioni del terz'ordino). 



Infatti un punto // generico sulla generatrice per A" essendo 

 contenuto nello spazio 2 tangente nominato dev'essere del tipo: 



g-=tX-\- <v+, Av^i + ... + /. A^' 4 ^+,.vM A^^'-^^i -f ... 4- 



cioè le sue coordin;ite sono combinazioni lineari ed omogenee 

 dei punti indicati a secondo membro, (^iò dev'essere anche vero, 



