SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 125 



come s'è osservato, pei' i punti //^^S ..., ./ : quindi derivata la 

 relazione precedente e sostituite in essa le derivate seconde e 

 terze di X che è possibile ricavare dalle equazioni cui X sod- 

 disfa debbono annullarsi i coefficienti dei termini che non figu- 

 rano nella relazione stessa. Ciò impone dei legami differenziali 

 ai coefficienti nell'espressione di //. Riassumendo : 



L'integrazione del sistema (II') di — - equazioni del terzo 



Li 



ordine {insieme alla x^^ ^^ 0) è ricondotta all'integrazione di un 



sistema di — -^3 1 equazioni del 2" ordine, lineari ed omo- 



(jenee, in una funzione X. La soluzione di (II') è del tipo 



ir = Ti A' -\- y 

 ove 



y = tX'V f.^i X'+^ -f ... + tn X'^ 4- ^^i,v^i .Y^+-^^+i 4- 

 + ^+.i.v+2 X^^i-^-^^ 4- ... + ^v+i.. X"^^'' -f ^-^..v+2 A"' -^^'^+2 



i coefficienti di questa combinazione lineare essendo legati da rela- 

 zioni differenziali del 1^ ordine che si sanno costruire (e che na- 

 turalmente bisogna integrare). 



In particolare, per jjì = 2Ì^^^-^ — 1 = Oj si può pren- 

 dere per X una funzione qualsiasi, sicché basta soddisfare alle 

 relazioni differenziali ora dette. 



Finora abbiamo esaminato il solo gruppo (II'); vedremo che 

 il problema si semplifica quando il gruppo (1') contenga altre 

 equazioni oltre alla x^^ = 0. 



28. — Esaminiamo ora l'ultimo caso : v > 2 e A- qualsiasi 

 (caso generale). 



Ci è già noto che la F,, si compone di oo''''^ coni (cfr. n. 11). 

 Se indichiamo con A(Tv+i, .... t,,) un vertice generico e con 

 «/(t2, ..., Tv, Tv-i-i, ..., T/,) un punto di una sua generatrice, si ha 



a^ — TiA(Tv+, , ..., Ta) + //(t2. ..., Tv, Tv+i, .... tJ; 



con questa scelta di parametri le equazioni del primo gi-uppo 

 prendono la forma 



./ 



11 



0. .r^- = (» r^"" = 



