SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 127 



1)1 altre parole, l'integrale generale di un tale sistema (che 

 non soddisfi ad altre equazioni di 2"^ e di S° ordine) può con una 

 trasformazione (puntuale) dei soli parametri t ridursi, nel casa 

 pili generale, alla forma 



k 



29. — Per le V,, studiate ìa questo paragrafo la varietà 

 degli spazi 2-tangenti ha dimensione minore dell'ordinaria. 



Infatti lo spazio 2-tangente in x alla Vk da esso descritta 

 è individuato dai punti: 



r y.l >./f ..11 /.l:l ,1A- y.kk 



cioè la varietà degli spazi 2-tangenti è descritta dal punto 



=■ = X -\- "^X MA ^^' + 2;.y. «^À" •^'^■" {i<^>y- = Wy-X)- 



\ 1 



Per avere la dimensione della varietà (E) descritta dal 

 punto =. basta cercare la dimensione dello spazio ad essa tan- 

 gente in H. individuato dai punti 



(1) X, .r^ r^", Sa//. m;a,m, x-À«^ (A, \x,s=\, ..., k). 



L 



Dalle, equazioni date si possono ricavare tutte le derivate^ 

 seconde di A =: a^x'^ -{- a^ x'^ -f- ... -\- aj-^x^ come combinazioni li- 

 neari ed omogenee di a; e delle sue derivate prime e seconde; 

 cioè qualunque siano le «•;,« si avrà sempre 



V;t/u tvxy. A^-'^ = ai Sa//- wjif,. x'^."! 4- «2 ^ÀjLi tv;iy. x^f'-'^ -j- ...4- 



+ Ch 2a.« w;iju x^f^^ 

 1 



espresso per mezzo di a? e delle sue derivate prime e seconde, 

 o anche: fra i punti (1) passa sempre una relazione lineare ed 

 omogenea qualunque siano le ivxyi cioè la varietà {—) ha di- 



mensione < — - — 1 e non -^ — -, come in generale. 



