SISTEMI DI EQUAZIONI SIMULTANEE, ECC. 129 



sia X un suo punto ottenuto partendo da un punto x della 

 FvH-i ^ ^3 . La trasformazione di x in X si presenta del tutto 

 analoga a quella di Laplace per il caso di due variabili; ma la 

 varietà descritta da X non è del tipo della Fg di partenza 

 possiamo procurarci la formola di trasformazione. 



La retta intersezione di due consecutivi dei piani tangenti 

 nominati contiene (oltre X) i punti che si ottengono da x appli- 

 cando la trasformazione di Laplace alle due superficie O, cui x 

 appartiene, nelle direzioni T^.Xa; questi punti sono: 



/y»l V /y -y*2 v /V» 



"*' I 1,V + 1 ' ' ' 2,V+1 •' • 



Facciamo variare Ty^-i: l'intersezione della retta individuata 

 •con quella infinitamente vicina dà il punto X. Se quindi si 

 pone : 



X = \ (.ri — Ti.v+i ■>') + M C^' — T2.V+1 ') 



deve aversi per esso 



ll^ri — Ti.v+i.r, ir^-T2,v4-i-r, Xv+MI=0: 



questa relazione determina \ : ili e servendosi delle condizioni di 

 integrabilità si può (n. 19) dare ad X la forma elegante 



X = 



./' — Ti,v+-i'''^ -^ T2.V4-1 -^ 



T ll,v+l I I2,v-t-l 



Se X descrivesse una varietà dello stesso tipo di quella di 

 partenza i punti X, X^+S X^ X^-^^^ p. es., dovrebbero appar- 

 tenere ad un piano; ma la retta dei punti X, X"*^'^ è indivi- 

 duata dai punti 



X — Ti,v+i X 1 y — T2,v+i ■■'" '• 



se si derivano rispetto a t, si ottengono altri due punti che con 

 i precedenti individuano un 8^. L'ultima formola scritta (che 

 dà X) estende la trasformazione di Laplace ad un sistema di 

 due equazioni, ma conduce ad una varietà di tipo diverso, alla 

 quale la trasformazione non è più applicabile. Analogamente 

 per V > 2. 



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