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E. BOMPIANI 



31. — Si vede invece subito che il sistema ammette delle 

 trasformazioni analoghe a quelle definite dal Darboux per l'equa- 

 zione di Laplace, formate con soluzioni dell'equazione stessa (-•'). 

 Consideriamo perciò un punto di una Vy (Tj, ..., Tv) Ty-t-i = cost. 

 e lo -Sv ivi tangente p^). Gli 6'v costruiti analogamente per h -{- l 

 punti successivi di una Tv-^ appartengono ad uno 5v^./, definito 

 dallo <S'v tangente in un punto a Fv e dallo S,. ivi osculatore 

 a Tv+i- Così per ogni punto della Fv^-j luogo di x si definisce 

 uno S,, ed uno Sy,^,,. Se l'ambiente è uno S„ e si sega la con- 

 figurazione degli Sh e degli 8^,+^ con uno <S,i_;,, si ha dalla prima 

 una F'v alla quale sono tangenti gli S^ ottenuti segando la se- 

 conda configurazione. Analiticamente: 



Se Xi, ... , Xn+i sono soluzioni linearmente indipendenti del 

 sistema dato, ì determinanti che s'estraggono dalla matrice 



tenendo fìsse le prime h colonne sono soluzioni di nn sistema dello 

 stesso tipo di quello dato. Assunti questi determinanti come coor- 

 dinate proiettive omogenee di un punto di una V'v, le coordinate 

 di V altri punti che individuano lo Sv ivi tangente si ottengono 

 dalle precedenti sostituendo nella prima linea alle x le loro deri- 



. . òx dx 



vate prime -^ — , .... -r — . 



Al sistema è anche applicabile una trasformazione analoga 

 ad una già da me data per un'equazione di Laplace con un 



(*•) G. Dabboux, Le^ons sur la théorie generale des xurfaces (Paris, Gauibier- 

 ViUars), t. II (1889J, livre IV, eh. VIIF. 



(*") Queste con8Ì<lera7,ioni ffcometriche sono del tutto analojjhe a quelle 

 da me svolte nella Nota, Sur ìei confìgurationn de Laplare [* C. H. de l'Aea- 

 déiuie des Sciences ,, t. 156, pp. 603-605, 24 février 1913J. 



