];J2 GINO Ì'OIA — SULLA DIMOSTUAZKjNE, ECC. 



Sulla dimostrazione dell' integrabilità delle funzioni continue. 



Nota (li GINO POLI 



1. — In questa nota mi piopongo una questione di impor- 

 tanza principalmente didattica, cioè di dimostrare l'esistenza 

 dell'integrale definito di una funzione continua in un dato in- 

 tervallo senza far uso del teorema di Cantor sulla continuità 

 uniforme. 



Prendo a base di questa dimostrazione la definizione di 

 integrale di Riemann come è stata modificata da G. Darboux 

 coll'introduzione degli integrali infero e supero, e semplificata 

 da G. Peano (>). 



2. — Se a, b sono numeri reali (« <h) ed f h una funzione 

 reale nell'intervallo (("b, considero un numero finito « di punti 

 dft = (i. di. d.^.... d„=^h, di<Cdifi, e detto m, il minimo, n, il 

 massimo di f in d/^d, ,^ formo le somme 



(1) l'»^K+i -di) 



1=0 



11 limito superiore dei valori assunti da (1) quando varia il 

 sistema dei punti d. si chiama ;rintegrale infero di f in trb. 



(') Sulla ile/itn'zione di inlef/rale. " Annali ili matematica ,, 1895. 



La definizione e i teoremi dati nei duo numeri sofruenti si trovano 

 espressi in simboli di logica matematica nel ' Formulario Matiiematico ,. 

 ed Y. 8 VII. P. 1. 2. .S. 4. 6. 10. 



