su DI ALCUNE TEORIE APPROSSIMATE DELLA LASTRA PIANA 151 



■con quelle che Navier logicamente ricavò dalla classica teoria ap- 

 prossimata delle lastre sottili {^). 



Nel caso di pareti di serbatoi o di silos i dati sperimentali 

 sono ancora molto scarsi ed il calcolo statico si fa di solito 

 immaginando la parete divisa in un doppio ordine di strisele 

 indipendenti e normali fra di loro, soggette ciascuna ad una 

 parte della sollecitazione esterna, parte che si determina in base 

 ■ad ipotesi talora molto lontane dalle reali condizioni statiche 

 della lastra, alcune volte anzi in contraddizione fra di loro o 

 contrarie ai principi fondamentali della Scienza delle Costruzioni. 

 Per questa arbitrarietà spesso grossolana delle ipotesi dalle quali 

 si parte nei calcoli, i metodi che suppongono questa ideale de- 

 composizione sono tenuti in poco credito dai teorici, quantunque 

 l'artificio di scomporre la parete in striscio, che fin dai primi 

 inizi della teoria della lastra s' era presentato spontaneo alla 

 mente geniale di Eulero p), possa, rettamente applicato, con- 

 durre per via molto rapida ed intuitiva alla equazione differen- 

 ziale di Lagrange e di Sofia Germain e permetta un agevole 

 confronto fra i risultati della teoria matematica approssimata e 

 quelli di alcuni fra i meno imperfetti procedimenti della pratica. 



Consideriamo una lastra rettangolare di lati a, b, di spes- 

 sore costante s, caricata da un carico di intensità 2^ P^i' unità 

 di superficie. Indichiamo con l lo spostamento in direzione nor- 

 male alla lastra del punto generico di coordinate x, y, del 

 piano medio di essa ed assumiamo gli assi x ed // paralleli 

 ai lati. 



Immaginiamo la lastra decomposta in due ordini di stri- 

 sele fra di loro ortogonali e parallele agli assi e riteniamo la 

 larghezza di esse come unitaria. Se con /j.^ si indica quella 

 parte di p che potremo supporre agire sulle striscio parallele 



(') La teoria di Navier è largamente riassunta nella Nota di Saint- Véxant 

 al § 73 della Théorie de V Elasticité des Corps solides di Clebsch, ]). 689 e sgg. 



(-) De mota vibratorio ti/mpanonii», " Novi Commentari Academiae Pe- 

 tropolitanae ,, XI, 1766, pag. L'43-60. 



