su DI ALCUNE TEOKIK APPROSSIMATE DELLA LASTKA PIANA 157 



vista delle applicazioni tecniche, gli studi di Navier, di Maurice 

 Lévy, di Estanave e di Simic. Navier integrò per mezzo di una 

 doppia serie di seni la equazione (8) per il caso di lastre sem- 

 plicemente appoggiate al contorno sopra un quadro rigido e ca- 

 ricate da un carico uniforme esteso a tutta la lastra o limitato 

 ad una parte di essa opportunamente definita (i). Simic trattò 

 recentemente alcuni problemi già risoluti da Navier ricorrendo 

 invece ad una doppia serie iperbolica {^). Maurice Lévy indicò 

 una soluzione molto elegante del problema della lastra per il 

 caso in cui due almeno dei lati opposti siano semplicemente ap- 

 poggiati {^) ; il metodo di Lévy venne sviluppato con molta lar- 

 ghezza nella tesi di Estanave {'^). 



Di carattere tutto speciale sono le ricerche di Ritz sulla 

 lastra perfettamente incastrata: elegantissimo dal punto di vista 

 matematico il procedimento di Ritz riesce eccessivamente faticoso 

 nelle applicazioni pratiche. 



Una soluzione relativamente semplice^ che basta per i bi- 

 sogni della pratica, si ottiene seguendo la via additata da 

 Foppl (5), ricercando cioè una funzione l^ delle x e delle y la 

 quale soddisfi alle condizioni al contorno, sostituendola in luogo 

 di l nella (8) e calcolando il corrispondente valore pi del carico. 

 Con una opportuna combinazione di un limitato numero di queste 

 soluzioni è facile giungere in molti casi a formolo abbastanza 

 approssimate. 



* 



La via seguita nello stabilire la relazione (8) conduce subito 

 a quelle equazioni che definiscono le condizioni di posa imposte 

 agli orli della lastra dalla natura dell'appoggio. 



(^) Ctr. la citata Nota di Saint Vénant al § 73 dell'opera di Clebsch. 



(^) Ehi Beitrag zar Bevecìmimg der rechtecki(jen Platten, in " Zeiischrift 

 des Oest. Ingenieui- und Arcbitekten-Vereines „, 1908, N. 44. 



(^) Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 1899, tome 129. 



(') EuGÈNE EsTAXAVK, Confributìoii à l'elude de l'équilibre élnstique d'toie 

 plaque rectangidaire niince dont deux bords opposés au moins sont appmjés sur 

 un cadre, Pai-is, Gauthier-Villars, 1900. 



(") Foppl, Vorlesìtngen ilher technische Mechanik, V. 



