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Relazione sulla Memoria del Dr. Vincenzo Mago : Teoria 

 degli ordini. 



Il Dr. Mago comincia la sua Memoria colla già lunga bi- 

 bliografia relativa agli ordini di infinito delle funzioni. Espone 

 dapprima la definizione degli ordini, quando sono espressi da 

 numeri finiti, e la serie dei teoremi. 



Quando l'ordine d'una funzione non si può esprimere con 

 un numero finito, bisogna introdurre con opportune definizioni, 

 varie specie di infiniti attuali. Il § 4 tratta della somma e dif- 

 ferenza di questi infiniti; il § successivo definisce il prodotto 

 d'un ordine finito per uno infinito. Poi il nostro autore pone 

 per la prima volta in luce le difficoltà che presenta la definizione 

 del prodotto di due infiniti. Spiega a quali leggi logiche deb- 

 bano soddisfare le operazioni su enti ottenuti per astrazione. Fa 

 vedere che alcune definizioni (effettivamente proposte da varii 

 autori) conducono ad enti assurdi, cioè contradittorii in se stessi. 

 Egli prova che la definizione del prodotto di due infiniti è pos- 

 sibile, ed in più modi ; ma nessuna via finora tentata conduce a 

 soluzione soddisfacente. 



Il i; 8 è relativo al teorema fondamentale, che data una 

 serie infinita di ordini infiniti, si può trovare un ordine maggiore 

 di ognuno della serie. 



La Memoria termina coll'appiicare la teoria degli ordini 

 alla convergenza delle serie e degli integrali definiti. 



Il lavoro del Dr. Mago costituisce un'esposizione chiara e 

 precisa di queste teorie finora esposte in modo frammentario, 

 imperfetto, e spesso confuso. Contiene osservazioni critiche inte- 

 ressanti ; alcune teorie sono del tutto nuove. 



Perciò noi giudichiamo il lavoro del Dr. Mago degno del- 

 l'inserzione nelle Memorie della nostra R. Accademia. 



E. D'Ovidio. 



G. Peano, relatore. 



