214 ALESSANDRO TERRACINI 



Alcune questioni sugli spazi tangenti e osculatori 



ad una varietà. 



Nota 1 di ALESSANDRO TERRACINI 



INDICE 



I. — Introduzione e generalità n.' 1-3 



II. — Alcuni sistemi di equazioni di Laplace rappresentati da coni „ 4-9 



III. — Alcune proposizioni ausiliarie , 10-12 



I. 



Introduzione e generalità (0- 



1. — Quando si consideri una varietà a A- dimensioni, l\, 

 immersa in uno spazio (S„ (che supponiamo pel momento di di- 

 mensione abbastanza alta, n > '2k), generalmente avviene che 

 due Sk tangenti a quella varietà, infinitamente vicini tra loro, 

 si possono riguardare come incidenti in un punto. Esistono tut- 

 tavia delle particolari l\, tali che ogni S,,. ad esse tangente in 

 un punto generico P è incontrato dagli /S,,. tangenti in punti in- 

 finitamente vicini a P secondo uno Si, con ^ > 0: T^,. che go- 

 dono pure della pioprietà che la varietà W costituita dagli S,; 

 tangenti alla T,. ha dimensione 2k — l. anziché 2k, conio avviene 

 in .genoi'ale (^). Orbene, può avvenire che queste due proprietà 

 si verifichino come conseguenza del fatto che lo spazio oscula- 



(') Alcuni risultati del presente lavoro (precisamente i teoremi dei 

 n.' 5 e 9) si trovano pure, diversamente dimostrati, nella Nota del 

 D.' E. Bompiani, Sistemi di equazioni simultanei' alle derivate parziali a ca- 

 ratteristica, in corso di stampa in questi Atti. Tuttavia il Bompiani ed io, 

 nei nostri due lavori, pur preudendo le mosse da uno stesso problema, ne 

 affrontiamo, per diverse vie, lati diversi. 



C') L'equivalenza delle due proprietii riesce quasi evidente nella loro 

 traduzione analitica, come si vedrà al n.° 6. 



