•21<3 ALESSANDRO TEKIiACINI 



che rappresentano un sistema di pili di -. equazioni di 



Laplace linearmente indipendenti, e precisamente ho dimostiato 

 il seguente teorema: 



Una Vj. rappresentante ~ 1- l equazioni (ìi Lap. Un. 



ind. (/ >> 0) sta su una varietà U,. luoffo di oo''S,,. tale che (/ìi 

 S, ad essa tangenti nei punti di uno S^ stanno in uno S^k _/,_,. 

 essendo ^ /i < A; — /. 



Ora, già facevo rilevare in quella Nota come questa pro- 

 posizione non sia invertihile: dal fatto che una T\ sia situata 

 sopra una varietà U, , quale è indicata nei precedente teorema, 

 segue bensì immediatamente che la W relativa alla F^ ha di- 

 mensione non maggiore di 2A- — /: ma. già lo licordRmmo più 

 sopra, da questo non è ancora lecito inferire che la r^ veri- 

 fichi almeno — \- l equazioni di Lap. lin. ind. Invece, 



quando si conoscano tutte le F^. che. pur non verificando un 

 tale sistema di equazioni alle derivate parziali, sono tuttavia 

 tali che la W abbia dimensione 2k — L si sarà in grado di 



precisare maggiormente quel risultato sulle V,. che rappresen- 



. ]c(]c 1) 



tano più di "^~ ^q. di Lap. lin. ind. e di renderlo inver- 

 tibile. 



In questa Nota, e in una successiva che porterà lo stesso 

 titolo e ne sarà la continuazione, il problema che abbiamo così 

 delineato, problema che si pone solo per le varietà a più di 

 due dimensioni, verrà risolto per le varietà a quattro dimen- 

 sioni (per quelle a tre la sua soluzione è contenuta in una pro- 

 posizione ricordata più sopra). Tuttavia i metodi che terremo 

 potranno pure contril)UÌre alla soluzione dello stesso pioblema 

 per le varietà di dimensione niaggioie; r. di più. pei- varietà a 

 un numero qualunque di dimensioni ho stabilito senz'altro al- 

 cune proposizioni che servono ad agevolale la trattazione della 

 nostra ricerca, ma che mi pare possano offrire \\n certo inte- 

 resse anche per sé stesse: tale p. es. il teorema secondo il 

 quale, se por ofjni punto di una 1';. si ha uno .S',, tangente, 

 luogo di rette tangenti osiMilatrici. con 'l^p<,k, e la F^. non 

 raj>prosenta altre equazioni di Laplace, se non quelle che tra- 

 ducono questa proprietà, la F^ è necessariamente luogo di N^; 



