ALCUNE QUESTIONI SUGLI SI' VZI TANGENTI, ECC. 217 



tale pure un teorema, analogo a questo, che mostra come certe 

 varietà algebriche (sono tra le varietà che, insieme collo Scorza (^) 

 che ne ha assegnate recentemente alcune nuove proprietà, chia- 

 meremo varietà di Segre) si possano caratterizzare mediante 

 una proprietà di natura differenziale. Si aggiunge così un 

 nuovo esempio agli altri, noti, di varietà algebriche che, in 

 alcuni casi sole, in altri insieme con varietà dipendenti da fun- 

 zioni arbitrarie, vengono definite da condizioni di carattere non 

 algebrico C^). 



Inoltre alcuni di questi stessi teoremi offrono degli utili 

 elementi per Io studio di un altro problema: la determinazione 

 delle varietà tali, che le loro sezioni iperpiane generiche veri- 

 fichino un sistema di equazioni di Laplace di dimensione mag- 

 giore di quello che sarebbe lecito aspettarsi dalla dimensione 

 del sistema di equazioni di Laplace rappresentato dalle varietà 

 stesse, come si dirà più minutamente in seguito: pertanto la 

 soluzione di questo problema per le varietà la cui dimensione 

 è minore di 5 formerà l'oggetto dell'ultima parte di questo la- 

 voro (cap. II della Nota li). 



Ci sia infine permesso di osservare come alcuni dei risul- 

 tati che troveremo dovrebbero non essere totalmente privi di 

 interesse, anche prescindendo dalla loro interpretazione geome- 

 trica; in quanto, da un punto di vista analitico, per parecchi 

 sistemi di equazioni di Laplace, nell'ipotesi che da tali equa- 

 zioni non discendano ne altre equazioni di Laplace che non 



f) Scorza, Sulle varietà di Segre, " Atti della R. Acc. delle Scienze di 

 Torino „, t. 45 (1910), pp. 119-131. 



C) Ricordo come tali, oltre alla superficie di Veronese (cfr. Del Pezzo, 

 Sulle superficie delVn" ordine immerse nello spazio di ti dimensioni, " Rend. 

 del Gire. Mat. di Palermo ,, t. I (1887), pp. 241 271, n." 12; e Skveri, Jn- 

 torno ai punti doppi impropri di una superfìcie generale dello spazio a quattro 

 dimensioni, e a' suoi punti tripli apparenti, ibid., t 15 (1901), pp. 33-51, 

 n.° 8); alcune varietà che compaiono nelle due Note dello Scokza, Deter- 

 minazione delle varietà a tre dimensioni dello S,- (r>7) i cui S^ tangenti si 

 tagliano a due a due; Sulle varietà a quattro dimensioni di S,- (/•^9) i 

 cui Si tangenti si tagliano a due a due (ibid., t. XXV (1908), pp. 193-204, e 

 t. XXVII (1909), pp. 148178); e infine le varietà che rappresentano al 

 modo di Grassmann uno spazio rigato, insieme con certe loro proiezioni 

 (cfr. la mia Nota : Sulle varietà di spazii con carattere di sviluppabili , " Atti 

 della R. Acc. di Torino ,, t. 48 (1913), pp. 411-483). 



