ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 219 



stemi di k parametri, sono tutti fra loro proiettivamente equiva- 

 lenti (IO). 



Supponiamo infatti di prendere un nuovo sistema di para- 

 metri Gì, 02, ..., a,,, che si esprimano mediante i primitivi t con 

 formolo, invertibili : 



a, ^ a, (Ti, T2, ..., T,). [i =1,2,..., k) 



Avremo 



k 



dx 



^"=1^°'' ' (' = '.2.-.*-) 



fi k.k 



'■) =: y 1^ a''/' 4- y -^^a"»a^' 



Z-l da, "■ ^ Zj ÒOp ha, "^ "' ' 



"=' "='•'=' iij=l,2,...,k) 



cosicché la (2) diviene: 



- + i ìi ii'" "t" + I «. "?') + Ì-d^,ì -:- <• «?• = 0- 

 La forma associata a questa nuova equazione sarà: 



F' (e') ^ 2 «,, i 0</' e; s o^'' e; . 



t=l,j = l p=l 7 = 1 



Se dunque poniamo (^^): 



e^ = Ì:<e; (i = i,2, ...,^) 



la F (Q) si trasforma nella /'" (0'). E poiché nella trasformazione 

 lineare delle 9' nelle 6 non compaiono i coefficienti della (2), 



(^'*) Si osservi anche che il. sistema lineare delle forme quadratiche 

 associate ha la stessa dimensione del sistema delle equazioni di Laplace 

 rappresentato dalla Vk , perche altrimenti questa varietà rappresenterebbe 

 anche delle equazioni del primo ordine, e perciò avrebbe dimensione mi- 

 nore di k. 



('^) li determinante di questa sostituzione non è altro che 

 ed è perciò, nell'ipotesi fatta di sopra, diverso da zero. 



d (t,, T.2. ..., Tfc) 



