220 ALESSANDRO TERKACINM 



vediamo clie etfettivaniente una stessa trasformazione lineare 

 muta il sistema delle forme associate a un sistema lineare di 

 equazioni di Laplace nel sistema delle forme associate al si- 

 stema trasfornjato di quello mediante un cambiamento di va- 

 liabili. 



3. — Le coordinate di un punto // dello S^ tangente in un 

 punto x alla V^ definita dalla (1) del ti/' precedente saranno 

 della forma: 



</ = a; -f V X . 3;(o. 

 1=1 



Poiché, al variare delle X e delle t, il punto ij descrive la va- 

 rietà W degli 8n. tangenti alla F^, se la W ha da essere di 

 dimensione 2k — l, {l > 0) dovranno il punto y e i suoi 2k de- 

 rivati rispetto alle X e alle t essere legati, per ogni sistema 

 di valori di quelle variabili, da / relazioni lineari omogenee 

 linearmente indipendenti; e perciò un fatto analogo si dovrà 

 presentare per i punti : 



X, x">, a^'\ .., ar"=», £ X,- a;'"', £ X, x<'% .... V X, a;"". 



1=1 .=; 1=1 



Ciascuna di queste relazioni, per un determinato sistema di va- 

 lori delle X, costituirà una equazione di Laplace soddisfatta 

 dalle coordinate di un punto variabile sulla F^. Questa varietà 

 rappresenterà pertanto un certo sistema di equazioni di Laplace; 

 dal quale sistema noi, in base a (|uanto abbiamo detto nel n." 1. 



supporremo che non si possano estrarre ciie d -^ \^ -\- I — 1 



equazioni linearmente indipendenti. E facile vedei'e come la de- 

 terminazione effettiva di tutti questi sistemi si riconduca al 

 problema algebrico della determinazione dei sistemi di forme 

 (|iiadiaticlie linearmente indipendenti. la cui matiico jacobiana 

 è identicamente nulla. 



Infatti la \\ dovrà verificare un sistema di equazioni di 

 Laplace tale che, date ad arbitrio Xi.Xg....Xi, se ne possano 

 est rairo / linearmente indi|)endenti. le cui formo associate con- 



k 



tongano il fattore J^X, 6,. 11 sistema delle quadriche-invilupjio 



