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ALESSANDRO TEIiKAClNI 



è costituito dalla totalità dei coni quadrici che hanno un dato 

 vertice. 



Se ^ > 1, consideriamo entro uno S;.. _, un sistema lineare ^ 

 ampio quanto è possibile di quadriche luogo, la cui matrice 

 jacobiana sia identicamente nulla, di caratteristica k — l, co- 

 sicché gli iperpiani polari di un punto generico P dello .S'^ _ i ri- 

 spetto alle quadriche di A si taglieranno in uno Si^i. Un iper- 

 piano generico dello S't .1 non fa certamente parte di nessuna 

 quadi'ica di A. (Infatti non può avvenire che ogni ipeipiano 

 contato due volte faccia parte di A, perchè allora il sistema A 

 abbraccerebbe tutte le quadriche dello <S'fc_.; quindi, se un iper- 

 piauo generico tt facesse parte di qualche quadrica di A, un suo 

 punto generico avrebbe come iperpiano polare rispetto a quelle 

 quadriche di A che contengono tt lo stesso tt, e perciò tt do- 

 vrebbe contenere lo Si_y comune a tutti gli iperpiani polari 

 di P rispetto alle quadriche di A. E questo è assurdo, poiché, 

 preso nello <S'fc_i un punto P in modo generico, un iperpiano 

 generico per esso non conterrà quello •S'i-i). Adunque su un 

 iperpiano generico tt i! sistema lineale A segherà un sistema 

 lineare di F'fc_3 della stessa sua dimensione, sia A', dotato della 

 proprietà che gli 'Sfc_:ì polari di un punto generico di tt rispetto 

 alle quadriche di A' passano per uno stesso Si_i. Operando 

 su A' come abbiamo latto su A per ottenere A' ecc si otter- 

 ranno successivamente certi sistemi di quadriche. A". A'" ecc.... 

 tutti della stessa dimensione, tinche si giungerà a un sistema 

 A"~' di quadriche di uno •%_;, tale che gli .S.-1-1 Jiolari di 

 un punto generico dello S^-, rispetto alle K;f_i_i di A''~^' si 

 taglieranno in un punto. Ora, come abbiamo visto piìi sopra, la 

 dimensione di questo sistema sarà, se / < ^-^ 1, uguale o mi- 



,. (/fc — / — l)(fc— /-f-2) . r • i. 



nore di -^- ; e anzi, se uguaglia proprio questo 



numero, sarà A''~" costituito dalla totalità dei coni che hanno 

 per vertice un punto. In tal caso A avrà (una varietà base 

 doppia, che taglia in un punto uno .S'fc., generico, ossia) uno 

 •SV- 1 base doppio. Viceversa il sistema delle quadriche che hanno 

 un dato .S>|_| doppio gode evidentemente della proprietà che gli 

 iperpiani polari di iiii punto si tagliaiin in uno -S-i: esso, per 

 quanto abl)iarno visto, è il piii ampio sistema possibile che goda 

 (lì una tale proprietà. Operando su A con uu;i reciprocità, e 

 passando al sistema apolare, concludiamo: 



