ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 225 



tutte le a, ogni a dipende solo dalla t collo stesso suo indice. 

 Allora, supposto di aver liberate le a da quel fattore comune, 

 il primo gruppo delle (5) mostra die dovrà sempre essere 

 ^ =: g' = 0, e perciò : 



al'»:=a^>=... = af = c, 



e essendo una costante. Avremo perciò, le è essendo costanti, 



«t — cTi-j-èj. (i= 1, 2. ..., A:). 



Anche il caso trattato prima ài p^k si può fare rientrare 

 in questo prendendo e = e supponendo nulle le h con indice 

 maggiore di p. Tutto questo permette di concludere che i piani 

 tangenti alla Ffc passano per un punto fisso : basterà perciò pro- 

 vare che, fissato un sistema generico di valori per le t, si pos- 

 sono determinare le \ in modo che uno dei due punti: 



i=l 



non dipenda dalle t. Ora, se e = 0, basterà prendere X, = è, af- 

 finchè il secondo di questi due punti sia fisso. Invece affinchè 

 il primo dei due punti considerati sia fisso occorre e basta 

 che sia: 



li 



ic'^' + 5: X/' x^^ = , (r = 1, 2, ..., A:) 



1=1 



e questo si può ottenere, se c=NO, prendendo X,= — - ^^ 



La Ffc considerata sarà tale che i suoi 5"^. tangenti passano per 

 un punto fisso e sarà perciò un cono. 



da T.S, cosicché dovrà essere: 



CPrs (t,- , Ts) = 



da cui: 



Perciò 



C{Tt) 



ecc. 



Atti della R. Accademia. — Voi. XLIX. J15 



