226 ALESSANDRO TERRACINI 



Se k > 2, una V^ rapprencntante k sole equazioni di Laplace 

 linearmente indipendenti, e tale die la W abbia dimensione 2k — 1 

 è necessariamente un cono generico (proiettante da un punto un 

 Vfc_i che non soddisfaccia nessuna equazione di Laplace); e vice- 

 versa (*^). 



6. — Prima di procedere vogliamo fare un'osservazione, 

 che ci permetterà pure di dedurre in modo assai semplice dal 

 teorema tinaie del n." precedente una proprietà, del resto già 

 nota, della superficie di Veronese e di alcune varietà ad essa 

 analoghe. 



Se una V^ è tale che la W abbia dimensione 2k — /, due 

 spazi tangenti della V^ infinitamente vicini tra loro si tagliano 

 in una Si e viceversa. 



Infatti pel verificarsi della prima proprietà è necessario e 

 sufficiente che la matrice: 



i=l « = 1 1 = 1 



sia identicamente nulla, di caratteristica 2A- — l; mentre la se- 

 conda si traduce analiticamente nel fatto che. qualunque siano 

 lo rfr, i punti : 



X, x^'\ x^'K ..., a;"=\ a;"' + ]£ (^T.. a^i">, a;"> -f- 2 di^ x^''\ ..., 2-<*='+ V dj^ a:<'*' 



1=1 1=1 t=i 



stanno in uno Sik-i, ossia ci riporta alla stessa condizione detta 

 di sopra. 



D'altra parte, se una V^ gode dolla proprietà che due 

 suoi Sk tangenti generici si taglino in una retta C^). avverrà in 



('") È chiaro che un sistema discreto di tali coni costituirebbe ancora 



una varietà a A; dimensioni, dotata di una ir di dimensione 2 A- — 1, mentre 



;^ (;j. _j_ li 

 la dimensione dello spazio osculatore in un punto generico è ^ — ^'**- 



<iui e nel seguito, intenderemo sempre ohe tali varietà (varietà riducibili, 

 dove però questa parola non ha il consueto significato della geometria 

 algebrica) siano escluse dalle nostre considerazioni. 



('") Questa ipotesi equivale all'altra eh" le corde di una tale varietà 

 riempiano una varietà di 2k — 1 dimensioni (cfr. la mia Nota: Sulle l'i, 

 per cui la varietà degli Sh{h-\-\) -seganti ha lìitmnsinnr minorr dell'urdi- 

 Hurio. ' Rend. del Gire. Mat. di l'alermo ,, t. XXXI (1911), pp. 392-396;; e 

 questo mostra di nuovo che la H' lia diinensione 2^- — 1. 



