ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 227 



particolare die due .% tangenti infinitamente vicini della V^ si 

 taglieranno in una retta (almeno) (^^). 



Consideriamo ora una Fj. tale che la sua sezione iperpiana 



generica sia una varietà i^-';;_[ di uno 



(/>:— l)ft + 2) 



2 rappre- 



sentabile su uno 'S^fc_i mediante il sistema di tutte le quadriche 

 di questo spazio. La varietà F non rappi-esenta nessuna equa- 

 zione di Laplace (infatti essa sta in uno spazio ■^ ^ ~^ ^ 



e d'altra parte la sua rappresentazione iperpiana mostra che 

 non c'è in quello spazio nessun iperpiano la cui intersezione 

 colla F abbia un punto triplo), cosicché la V^. non può verifi- 

 care pili di k equazioni di Laplace linearmente indipendenti 

 (poiché altrimenti in un punto generico la V^ ammetterebbe 



k(k-\- 'Sì 



uno spazio osculatore di dimensione < -~ — k — 1 cioè 



< ^ , e perciò la t sua sezione iperpiana ammette- 

 rebbe in un suo punto generico uno spazio osculatore di di- 

 mensione < r — '^ 1, e verificherebbe perciò qualche 



equazione di Laplace). D'altra parte, poiché le F sono tali che 

 due loro S^-i tangenti si tagliano in un punto, due S'^ tangenti 

 della Ffc (in particolare due »SV tangenti infinitamente vicini) si 

 tagliano in una retta (^^). Applicando l'osservazione fatta in 

 principio di questo numero, e il risultato che chiude il n° pre- 

 cedente, si conclude che la V^ è un cono. Quindi: 



Una Vfc tale che la sua sezione iperpiana (/enerica sia una 



F\_i di uno \ ~ — ^^^-^ , rappresentabile su uno Sk-[ me- 

 diante il sistema di tutte le quadriche di questo spazio, è necessa- 

 riamente un cono proiettante dal suo vertice una tale F^fc_i {^^). 



('^) Questo spiega perchè alcune delle Vt, che noi troveremo più avanti 

 come caratterizzate dal fatto che la relativa W ha dimensione 7, mentre 

 esse non verificano piìi di 6 eq. di L. lin. ind., compaiono anche tra quelle 

 che lo Scorza (v. il n." 10 della prima delle sue Memorie citate alla 

 nota C)) ha caratterizzato come Vi, i cui 64 tangenti si tagliano a due a 

 due in una retta. 



('^) Due Sk tangenti infinitamente vicini non si potranno tagliare in 

 uno spazio più ampio, perchè se no la Vu verificherebbe (cfr. il n.» 5) più 

 di k eq. di Lap. lin. ind. 



{^^) Per t = 8 cfr. Segre, Sulle varietà normali a tre dimensioni coni- 



