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ALESSANDRO TERRACINI 



dinate, e con B^, B2, ecc., le stesse espressioni dove si ponga 

 9i = 0; cosicché la matrice (6) si trasforma nella 



(6') 



-^ (e; - i a. e;) e: . . . e; 



<»1 1=2 



B, 



B, 



B, 



x\.llora iiello S^-ì 8', = il sistema delle quadriche le cui 

 equazioni annullano i singoli determinanti della matrice: 



(6") 



1 *■■ - 

 £ "1 ®i 0i . . . Oi 



«1 1=2 



B, 



B, 



. B, 



deve aver dimensione ^k — 4, il che implica che altrettanto 

 avvenga per la matrice ottenuta trascurando la prima colonna 

 della precedente. Ora, se quest'ultima matrice non fosse iden- 

 ticamente nulla, le quadriche (certo non tutte evanescenti): 



62 B,. — Qr B2 ^= 

 segherebbero lo .Sk_3 = 6Ó nel sistema 



(r = 3,4,...,^) 



(r = 3,4 A) 



sistema che risulterebbe, contrariamente alle nostre ipotesi, di 

 dimensione k — 3. qualoia non fosse (/?2)9./=o = 0. Dovrebbe 

 quindi essere B.2 = b2^t, e analogamente B^ = b^Q[, ..., Bk=:bkQk\ 

 e di piìi, come si riscontra facilmente {^^}, ò^ ^= 0^=^ ... = b^; 



(^^) Infatti nello Sk-2 ^\ "^ un qualsiasi tjruppo di quadriche 



ih.- — fc,) e',, e', = (r, .s = 2. 3 *•) 



in ciascuna delle quali il coef6ciente 6, — 6.» sia divtrso da zero, fe costi- 

 tuito da quadriche tra loro linearmente indipendenti: quindi, se quelle 

 quadriche devono appartenere a un sistema di dimensione <k — 4, le dif- 

 ferenze by — b, sono tutte nulle, salvo forse k — 3. Ma jinrc queste diffe- 

 renze dovranno ridursi a zero; perchè, se fosse, p. es., fc» — /»3 -I^O, dovrebbe 

 essere diversa da zero una almeno delle differenze 6j — ftp , 63 — bp, per 

 ogni valore di ;; tale che sia i<p<k; cosicché le differenze non nulle tra 

 le b sarebbero almeno l-\-k--S=k — 2. 



