ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 



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cosicché si giungerebbe ancora alla conclusione che l'ultima 

 matrice considerata sarebbe identicamente nulla. E anche la 

 matrice (6") deve essere identicamente nulla; poiché per quanto 

 si è detto sarà: 



B,. = bQr' , 



(r = 2,3,...,A-), 



e perciò la considerazione dei determinanti : 



e; 



1 ^ 



— S a. e; 



1 

 b 



(r = 2,3,...,^) 



estratti dalla matrice (6") mostra che, nelle nostre ipotesi, 



^1 = 



(h j=2 



Potremo pertanto porre: 



5, = Ci e; - - s a. e; ; B,. = e, e; + bK; 



«I 1=2 



(r = 2, 3, ..., k) 



il che prova che tutti i determinanti estratti dalla (6') conten- 

 gono come fattore O^', e perciò tutti i determinanti estratti 



k 



dalla (6) contengono come fattore ^ «^0^: le forme quadratiche 



1 = 1 



associate alla (4) dovranno essere combinazioni lineari delle 

 sole forme associate alle k equazioni (3), senza che a formarle 

 intervengano le forme associate alle ulteriori equazioni, non fa- 

 centi parte del sistema (3), verificate dalla F^.. E poiché nel 

 n.° 5, dopo aver osservato che le (4) dovevano essere combina- 

 zioni lineari delle (3), non ci siamo più serviti dell'ipotesi che 

 la Ffc integrale del sistema (3) verificasse k sole eq. di Lap. 

 Un. ind., si potrà ora continuare a ragionare come in quel n.", 

 e concludere che la F^ è un cono, proiettante da un punto una 

 Ffc_i rappresentante d — k eq. di Lap. lin. ind., se la Vk deve 

 verificarne d. 



