ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 233 



in un suo punto generico, abbia dimensione lu'. Perciò, se 

 quello 5'fc_i tangente in P corrisponde agli incrementi d^T, ,.., 

 rffc_i T (fissati in modo arbitrario), dovranno, qualunque siano 

 le p, stare in uno Sc,y + i i punti : 



ic, ^<", ..., ri% V :r"^' (V p, (^p T.) (2 P, (/, T,.), 



i=i,j = l p=l 7 = 1 



k{k ^ 1) 



cioè i punti, in numero di 1 -| — -: 



t=i,j=i 



Questo avviene certo se ' — - = uu' -]- 1 , ci 



2 



Cloe se 



tu = -!^ -^ — ! — ' ; altrimenti sarà uu -f- ^ •<! — -, e la K^ 



dovrà verificare un certo sistema di equazioni di Laplace e pre- 

 cisamente un sistema tale che, fissato nello Sk-i delle quadriche 



associate un punto generico M, vi siano oo ^ q^^_ 



diche del sistema aventi in M un punto doppio. Ora la V^ ve- 



k(k -\- S) 



rifica un sistema di e? = uu eq. di Lap. lin. ind., 



cosicché, in generale, quelle quadriche sono co ^ . perciò, 



quando sia uu>>uj'-|- 1, si ha che la matrice jacobiana delle 

 forme associate dovrà essere identicamente nulla, di caratteri- 

 stica d — (uj — [X)' — 1); e viceversa. 



9. — Consideriamo ora una F^ che verifichi un sistema 



di Ik — ^^^~^^ eq. di Lap. lin. ind. {ì < l< k — 1), -del tipo 



indicato nel teorema del n.° 4, tale cioè che il sistema delle 

 quadriche associate sia costituito dalle quadriche per uno »St_,_,. 

 La sezione iperpiana generica V'k_i della V^ verificherà almeno 



(k-l)(k^2) 



2 ^^■ + -^— 



il- \){l-2) 



= {l-ì){k-l)- 



