236 ALESSANDRO TERRACINI 



tenenti le derivate terze si elidono; il risultato è un'equazione 

 di secondo ordine, che, posto : 



(9) 5; [Unt «L'I — Cl..,t «:,']) = qp,„ n;s , 



(w, n=ì,2, ..., p ; s = 1, 2, ..., A;) 

 prende la forma : 



(10) >: a,,. q>,„,n;s 30^"^ -\- L [gunr «ns — fflnr «m.) X^"^ ^ ; 



{l,m,n = 1, 2, ....p) 



dove il segno '^ sta ad indicare che il primo membro di questa 

 relazione differisce da zero per una espressione lineare omo- 

 genea nella x e nelle sue derivate prime, la cui forma effettiva 

 non ci interesserà nel seguito. Le soluzioni del sistema (8) ve- 

 rificano dunque anche le (10): e perciò, nelle nostre ipotesi, 

 ciascuna delle (10) sarà combinazione lineare delle (8). Ora 

 nello 6fc_i [tì] il sistema delle quadriche associate al sistema (8) 

 è costituito dalle quadriche che ammettono come doppio lo 

 spazio Trfc_p_i intersezione degli iperpiani : 



Srt,,6, = 0; [1= 1,2, ...,p) 



r 



e perciò dovrà tT;;._^_i essere doppio anche per le quadriche as- 

 sociate alle (10). Quindi (prendendo nelle (10) ti = I) nei punti 

 di TTfc_p_i dovranno essere soddisfatte le : 



ftis i; i(P>,..i,--^9i'nr) 6,- + (<P,„.,,, + 9i,.,..) 1, (Ih- 6,- — 9ii' ^ """• Q-- ~ 



.• r r 



— a.„, L g„r e,. = : (Z, nì= \. 2 pis= 1,2, .... k) 



T 



cioè le: 



ai, L {<PmJ.r ~\- gimr) ©r — «m. S 9H,- ©r = ; 

 r f 



(/, m = 1, 2, ..., p; s = 1,2, ..., A) 



il che, essendo A;>»1, ed essendosi supposta non identicamente 

 nulla la matrice (7), implica che nei punti di n,,_p_, sia : 



i: (<P.»,/ r + 9l.J 0r ^ 1 9„r 0. = (/. ^ =1.2, ..., p). 



