ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 237 



Osserviamo ora che (p-.n.i,,-— — ^i.m-.r, e che, non potendo 

 la Vk rappresentare delle equazioni del primo ordine, si ha: 



(/,m = l,2, ...,p;r=l,2, ..,A-) 

 cosicché nei punti di T^k-p-i sarà: 



r r 



e perciò; 



S 9j,m;r 6. = 



(^, m= 1,2, ...,p). 



Si ha dunque identicamente: 



(11) 



= (/,m = l,2, ...,i?). 



Ricordando il signiHcato delle cp, definite dalla (9), questo 

 equivale a dire che il sistema lineare omogeneo del primo or- 



dine nella funzione incognita F 



A,F = A.2F = ... = A,F = 



e completo; cosicché esso ammette k — p integrali distinti 

 Fi, F2, ... Fì^^p-, e il sistema oo^-p di Vpi 



(12) F'i(t) = COSt., ^2^) = COSt., ..,, Ffc-p(T) = cost. 



