240 ALESSANDRO TERRACINI 



al sistema T si può considerare come il sistema congiungente 

 un certo numero di sistemi lineari, ciascuno dei quali è costi- 

 tuito dalle quadriche che hanno uno spazio doppio tta_p, _i, 

 7TA_p, 1, ecc.; questi spazii essendo tra loro linearmente 

 indipendenti, in quanto la matrice (14J non è identicamente 

 nulla. Ora le quadriche associate alle equazioni del tipo (10) 

 dedotte p. es. dal primo sistema del tipo (8) contenuto 

 in Z contengono tutte TXk-pt-i, e perciò, data la natura del 

 sistema associato a Z, lo dovranno contenere doppiamente; 

 il che equivale a dire che quelle equazioni (10) dovranno es- 

 sere combinazioni lineari delle equazioni del sistema (8) con- 

 siderato. 



Si potrà allora continuare a ragionare come al n." prece- 

 dente, fino a concludere che, se in relazione collV®*™*' dei si- 

 stemi parziali del tipo (8) chiamiamo ora ^.i, Ari, •••, Arp^ gli 

 operatori che nel n." precedente indicavamo con Ai, A^, ..., Ap, 

 ciascuno dei sistemi di equazioni lineari omogenee del prim'or- 

 dine in una funzione incognita F: 



U5) AriF= Ar2F=... = Arp^F=0 



è un sistema completo. Ora, nelle nostre ipotesi, per ogni punto 

 generico P della V^ considerata vi saranno uno <Sp, , uno Sp„, ecc. 

 tra loro linearmente indipendenti nella stella di centro P (poiché 

 la matrice (14) non è identicamente nulla), ciascuno dei quali 

 è luogo di tangenti tripunte alla 1'^: orbene, quegli Sp^, quegli 

 *Spj, ecc. invilupperanno rispettivamente una oo*^ - ''' di I',,,, una 

 00* -P2 di Vp^, ecc. Si potrà dunque, in relazione coli'/-'"''""' di 

 questi sistemi di varietà, eseguire una opportuna trasformazione 

 di parametri (invertibile) analoga a quella operata nel n." pre- 

 cedente, in modo che sulle singole Vp^. dell '/•"*""" sistema variino 

 solamente gli ultimi p^ tra i nuovi parametri. E allora, appli- 

 cando di nuovo l'osservazione che più sopra ci ha permesso di 

 concludere che ciascuno dei sistemi (15) è completo, troveremo 



che nello ''''^^^-"^^ equazioni della forma (Ili) (dove si faccia 



p = /),) contenute nel sistema Z trasformato compaiono, tra le 

 derivate prime, soltanto x'" -»''• + ", ..,,.c"'^; e perciò quelle ^;., ve- 



