ALCUNE QUESTIONI SUGLI SPAZI TANGENTI, ECC. 



nell'ipotesi che la matrice : 



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(16) 



non sia identicamente nulla; e considerare una V^ che verifichi 

 tutte e sole le equazioni di Laplace del sistema (di dimensione 

 pq — 1): 



(17) 



r 



{1= 1,2, ...,p; M= 1,2, ..., 2). 



Ora, le soluzioni di questo sistema soddisfanno anche alle equa- 

 zioni : 



A,„ (A^ 5„ a; + i: /i,„, ^'" + h^^ x) = Ai {A„, 5„ a: + v h„,^, x^'^ -\- /?„„ x) 



r r 



{l,m= 1, ...,p; u=l, ...,q); 



ossia, definite ancora le qp colle formole (9) del n,'' 10, alle 

 equazioni : 



r,s is 



{l, m= 1, ...,p;u = 1, ...,?); 



che dovranno dunque essere combinazioni lineari delle (17). 

 Perciò le quadriche associate a queste ultime equazioni dovranno 

 passare per i due spazii a^^i-p, ^,c-i-q dello Sk-i [6], in cui si 

 tagliano rispettivamente gli iperpiani : 



^a,,Q,. = (7 = 1,2. ...,/>): L &„« e, = {u = 1,2, ..., q); 



