246 ALESSANDRO TERRACINI 



da cui segue: 



Tl" = Tr {s,t=l,2 k). 



Potremo pertanto porre: 



T, = -n°f"="?^, (.■ = 1,2,...,*) 



ÒTr n 



e allora dalle (18) si deduce: 



fui— 52 — ^ ^2- 



cosicché il sistema sopra scritto di equazioni di Laplace sod- 

 disfatte dalla Ffc prende la forma: 



^((«) ^ ___ ^(1) _^ __^_, ^r„) _^ ^__ _ 2 ^i^ j a: 



(^= 1, ...,p\u=p + 1, ..., ^). 



Posto x = Q.y, si ricavano allora per le // le equazioni: 



/»» = (/ = 1, ...,p'. u = p-\-\ A-); 



da cui segue che y è della forma cp (t^, ... Tp) -|- M' (t,,+i, ... t^.); 

 ossia che le soluzioni x del sistema (17) sono tutte della forma 



X = Q . (q) (Ti , Ta T^) + M^ (t,, ,., T^) ) 



dove Q è una funzione che dipende solo dal sistema (17) ed è 

 la stessa per tutte lo soluzioni (si noti che ^ risulta definita a 

 meno di un fattore costante, che non ha influenza su questo ri- 

 sultato); cosicché per la nostra questione, considerando coordi- 

 nate omogenee, potremo supporre Q= 1. Conchiudiamo dunque: 

 .SV una Vfc verifica tutte e noie le rquuzioni di Lapidee di un 

 sistema della forma i\7) (p > \. q > ] , p \- q = /e), eou un «ppor- 



