2t>() GINO POLI — SUGLI INTEGKAI.I ESTESI, ECC. 



Le stesse ipotesi fatte per la n in questo teorema sono suf- 

 ficienti a legittimare i calcoli che si fanno ordinariamente per 

 <li mostrare la f annoia di Green : 



!) log 





dove (£. n) fi un punto interno a a e nel 2" membro al posto 

 di n si intende u [x, //) mentre r = y{x — £)* -|- (?/ — n)^. 



11. — Giunti a questo punto sorge il problema di risol- 

 vere particolari problemi al contorno nei campi qualunque; ad 

 es., quello delle funzioni armoniche. 



Data una funzione continua dei punti raggiungibili del con- 

 torno di un campo trovare la funzione armonica che sul contorno 

 coincide colla data. 



L'unicità della soluzione si può dimostrare ancora col solito 

 metodo dell'integrale di Dirichlet senza alcuna modificazione. Il 

 teorema di esistenza si può ricondurre, come è noto, a una 

 equazione integrale di Fredholm se il contorno è una curva 

 rettificabile: ma se il contorno è generale si ha una equazione 

 di tipo nuovo. 



Siamo cosi condotti a un problema di fondamentale impor- 

 tanza : lo studio delle equazioni integrali del tipo 



u {x, y) =^u (E. n) [l'il. n ; x, y) di -f <? (2. n : J-, y) dn] + cp {x, y) 



dove fp è funzione nota e [x, y) varia in un camjx) e di con- 

 torno .S-. 



Savona, 28 luglio 1913. 



