268 MATTEO BOTTASSO 



Sulla deteriniDazione del tasso di una rendita temporanea, 



variabile e continua. 



Nota di MATTEO BOTTASSO 



Il Prof. BoGGio in una sua Memoria (*) ha indicato vari 

 metodi per determinare dei valori approssimati del tasso (dis- 

 continuo, continuo, anticipato) di una rendita immediata e tem- 

 poranea. Questa può supporsi. indifferentemente, certa o vitalizia 

 e si ammette di conoscerne il valore attuale A. le singole rate 

 (positive) r/,, a2, ..., «,. pagabili alla fine degli intervalli conside- 

 rati di tempo e di conoscere inoltre, nel caso di rendita vita- 

 lizia, le probabilità p {t, ì), p {t,2), ...,p {t, n) {**) che il benefi- 

 ciario della rendita — di età attuale t — sia in vita alla fine 

 dei detti periodi di tempo. 



Tutto si riduce alla risoluzione dell'equazione: 



(1) b,v-j-b,v'-\-...-\-b,,v'' = A, 



indicando, come d'uso, l'incognita v il valore attuale d'una lira 

 pagabile quando sia trascorsa una unità di tempo; ed essendo 



/>. := a- ovvero è, = /> (/. /) a,; (/ ^ l. 2 n) secondo che si tratta 



d'una rendita certa o vitalizia. 



L'importanza consiste nell'avere ben stabilito, per ciascuno 

 dei metodi di risoluzione approssimata della (1). quando il va- 

 lore della radice ottenuto è approssimato per difetto e quando 

 per eccesso (indagando il segno del resto); cosa affatto trascu- 

 rata nei trattati preesistenti di Matematica finanziaria ed attna- 

 riale, nei quali inoltre si accenna alla risoluzione della (1) nella 



(*) T. bi)ii()ic», Sulla risolitzidiif di ioni classe dì eijìiazioni (ilijtbiirhi' the 

 si presentano nella matematica finanziaria e attuariale, " Meni, della R. Accad. 

 .li Torino ,, 1909, serie 2*. voi. XL, pp. 107-188. 



(••) La notazione /; (t, n) e assai più comoda della ../ii usata dagli At- 

 tuari iiijflcfii, sovratutto renando lo lettere /. « portano depli indici. 



