SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 269 



sola ipotesi delle hi tutte fra loro eguali, nel quale caso può 

 anzi supporsi siano tutte eguali ad 1. 



In questo Lavoro mi sono proposto di estendere i risultati 

 ottenuti dal Prof. Boggio al caso di una rendita continua, e di 

 fissare quali dei detti risultati presentano una forma analoga 

 a quella ottenuta quando il numero delle rate della rendita è 

 finito, ovvero quando e come tale forma viene a modificarsi. 



Per precisare, mi occuperò della ricerca delle soluzioni 

 dell'equazione trascendente in v (*) : 



(2) ^v''b^du = A, 



ove si avrà rispettivamente: 



(3) V = (1 + x)-\ 



(4) V = e-\ 



(5) v= 1 — z, 



secondo che si considera il tasso d'interesse (unitario) come 

 discontinuo (x), continuo (y) od anticipato {z). Tanto questi tassi 

 come, di conseguenza, o si ritengono numeri positivi inferiori 

 ad uno, e s'ammette pure sia positivo il valore attuale A della 

 rendita. 



La funzione è„ si riterrà pure positiva ed integrabile nel- 

 l'intervallo O'^w; essa rappresenterà in ogni istante ?/ il valore 

 della rata di rendita riferita all'unità di tempo nel caso di ren- 

 dite certe, mentre nel caso delle rendite vitalizie sarà eguale 

 al prodotto di tale rata per un conveniente fattore demografico, 

 il quale nel caso per es. di una rendita vitalizia immediata 

 (temporanea) sopra un individuo di età t, sarà p {f, n). 



Si potrebbe in modo affatto analogo, con una scelta oppor- 

 tuna dei limiti nell'integrale di (2), considerare il caso delle 

 rendite differite. 



(*) La (2) ha la forma di un'equazione integrale di 1* specie di cui t>", 

 funzione di due variabili, sarebbe il nucleo ; ma il problema nostro è ben 

 distinto dal problema di risoluzione di una tale equazione integrale, il 

 quale ultimo consiste (com'è noto) nella determinazione della funzione bu, 

 da considerarsi come incognita, soddisfacente alla (2). 



