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Nei primi nuineti l, ..., 6 si sono esaminati i metodi piìi 

 convenienti per ottenere direttamente dei valori approssimati 

 della soluzione di (2), ovvero per ottenere termini di correzione 

 a valori già noti, indicando sempre il sefiso dell' approssimazione 

 e, per lo piìi. anche la forma del resto. 



In seguito (n' 7, 8) si è fatto altrettanto per le più sem- 

 plici forme d'interpolazione, indicando poi (n*> 9) un altro me- 

 todo di risoluzione approssimata quando h^ soddisfa a certe 

 particolari condizioni. 



Come applicazione si è considerato nel n" 10 il caso di una 

 rendita certa e continua la cui rata è„ è un polinomio del 

 tempo u, esaminando in modo particolare il caso d'una rendita 

 la cui rata è variabile in progressione aritmetica, od in par- 

 ticolare è costante, per il quale ultimo s'è anche fatta una ap- 

 plicazione numerica. 



Infine si è mostrato come i risultati ultimi, relativi a ren- 

 dite certe, si possono render validi anche per le rendite vitalizie, 

 supposto sia costante il tasso o coefficiente istantaneo di mor- 

 talità \x,. 



1, — Converrà anzitutto osservare che, in virtìi delle ipo- 

 tesi fatte, il 1° membro della (2), considerato come funzione 

 di y e per valori positivi di questa variabile, è definito (posi- 

 tivo) e crescente. Limitandoci a considerare per r i valori del- 

 l'intervallo 0"!, il 1" membro della (2) assume il suo minimo 

 valore — annullandosi — per o :=■ 0, ed assume come valore 



massimo in detto intervallo b^du, corrispondente a r=l. 



Ne segue che la (2) ammette sempre una ed una sola solu- 

 zione rfale, positiva e non ynaf/giorc di 1. quando sia: 



(6) O^A^^y^du, 



condizione che riterremo sempre soddisfatta, volendo limitare lo 

 studio della (2) nelle sue applicrazioni effettive alle rendite con- 

 tinue (certe o vitalizie). 



Vediamo dopo ciò i procedimenti più semplici per deter- 

 minare, con approssimazione, la radice positiva (unica) della (2). 



