SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 271 



Poiché è: 



(7) (1 -f X)-" =l-ux + e, " ^"^ ^^ x\ 



(7") (1 -zr = i— uz + e: " ^"g ^^ z\ 



ove si è posto : 



e;: = (l-n"^)"-^ 



essendo ri, ti', ri" dei valori convenienti dell'intervallo 0'~'1; in- 

 tervallo nel quale son pure compresi 0„, 6'„ per ogni valore di u 

 e 6"„ per u ^ 2, mentre per u «<; 2 il 6"u si conserva positivo 

 ma maggiore di 1. Precisamente, 0"„ è una funzione definita de- 

 crescente di u (poiché la sua derivata 0"„log(l — ti''^;) è nega- 

 tiva) ed ammette quindi nell'intervallo Q^n come massimo va- 

 lore -Tz n-w , cioè un numero non molto superiore ad 1 per 



(1 — y\ zf 



gli ordinari valori del tasso z. 



Sostituendo successivamente nella (2) i secondi membri delle 

 (7), (7'), (7") al posto di v" ed osservando che nell'intervallo 0"w 

 la funzione ub^ è sempre positiva, per un noto teorema d'ana- 

 lisi si potrà scrivere: 



(8) 1 ò„ du — X \ uh^du -\- ^ O^ (ni -\-\)\u Kdu = A , 



(8') j budu — y j ubudu -{- ^Q2 ^h J ^ è„ du = A , 



2 



(8") j budu — z jub^ du + y ^*3 ^^^s — ^) I " ^" (^'^* = ^ ^ 



ove «1, n^. «3 indicano valori determinati dell'intervallo O^n; 

 01, O2 son valori convenienti compresi fra ed 1, e 03 è un 

 valore determinato compreso fra e (1 — x]" z)~^. 



Negli integrali scritti si sono sottintesi per brevità i li- 

 miti 0, w; a questo solo intervallo dovrà però supporsi estesa 



