272 MATTEO BOTTASSO 



l'integrazione tanto in essi come in tutti gli integrali che nel 

 seguito non saranno altrimenti definiti. 



Trascurando l'ultimo termine nel 1° membro delle (8), (8'), 

 (8"), per ciascuno dei tre tassi soddisfacenti alla (2) si otten- 

 gono i valori approssimati Xi, yi, z^ espressi da: 



e l'errore commesso in ciascuno dei tre casi è rispettivamente 



Ne segue che Xi,yi sono sempre approssimati per difetto 

 e l'errore che si commette assumendo per tali tassi discontinuo 



continuo il valore (9) è minore rispettivamente di y {n -\- ì)x^, 



-^nt/l, essendo risp. a?o, yo "ri valore maggiore o uguale del 

 tasso vero. 



2. — L'espressione (9) nel caso del tasso anticipato può 

 rappresentare un valore approssimato sia per difetto, sia pei 

 eccesso a seconda che in (8") è % >> 1 ovvero ns<il. 



In modo più esplicito, Zi sarà approssimato per difetto o 

 per eccesso secondo che l'integrale 



Jo 



6^,' u {u — 1 ) h„ (hi 



risulta positivo o negativo. Esisterà pertanto, com'è evidente, 

 un numero positivo v tale che : 



(10) \\'iu{u — \)Kdu = () , 



per cui quando m>v il valore Z\ è approssimato por difetto, 

 mentre risulta approssimato per eccesso quando n <C v. 



L'errore commesso, assumendo in hiogo di e il valore 2;,, è 



sempre inferiore a ^ (m — \) zi per « > v ed a ^,^(1 — ^o)"* 



