SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 273 



per n<Cv, ove sia Zq un valore non inferiore al tasso consi- 

 derato. 



Poiché poi da x^ = 1/^ = z^, segue essere: 



(H-^i)-^>^-^'>l - ^1, 



e siccome a valori approssimati per difetto dei tassi corrispon- 

 dono per le (3), (4), (-5) valori approssimati per eccesso di v, 

 è facile riconoscere che Xi è meno approssimato di i/i, il quale 

 a saa volta è meno approssimato di Zi quando questo sia ap- 

 prossimato per difetto. 



Si deve osservare che non è facile determinare il valore v 

 della (10), perciò, anche per ottenere per z, invece di Zi, un va- 

 lore approssimato in un solo senso qualunque sia n, conviene 

 assumere quello che si ricava per es. dall'equazione di equiva- 

 lenza del detto tasso con il tasso continuo, cifeè dall'equazione 

 ottenuta eguagliando i secondi membri delle (4) e (5). 



Così si ha un valore z^' = l — e~'^i il quale è approssi- 

 mato per difetto come y^ , qualunque sia n ; e l'errore, che si 

 commette assumendo z\ in luogo di z, è minore di 



g .Vi 1^1 _ ^ 2 j _ g-!/,^i _ (1 — 2^y j ^ 



-nìog- (1 — ^o) 



ossia è minore di 1 — (1 — ^o)" pei' s^o > 0. 



Osserveremo che qualora si ritenga nulla la funzione 6„ nel- 

 l'intervallo O"'!, il che equivale a supporre la rendita continua 

 differita di un anno, nella (10) si ha v = e quindi, in tale 

 ipotesi. Zi e un valore sempre approssimato per difetto del tasso 

 anticipato z. 



3. — Per i tassi x, y, z si possono ottenere valori appros- 

 simati in senso opposto a quello dei valori ottenuti nei numeri 

 precedenti, considerando un altro termine negli sviluppi (7), 

 (7'), (7") e quindi nelle successive (8), (8'), (8"). In tal modo, 

 invece per es. della (8), s'avrà: 



hudu — X \ ubudu ■{- -^\ u (u -\- 1) b^du — 

 — 9 d" w [u -\- 1) {u 4- 2) è„ du =: A, 



