274 MATTEO BOTTASSO 



ove O^e^l, e quindi l'ultimo termine del primo membro è 

 negativo. 



Indicando questo termine con — Q, la relazione scritta di- 

 venta un'equazione di secondo grado in a:^; se la risolviamo 

 trascurando Q, e ci limitiamo a considerare la radico che è 

 sempre minore di qualunque sia n, cioè quella corrispondente 

 al valore negativo del radicale, si ha: 



.. , _ jubudu — ]'{j u bu du)' — 2 (f t« feu dn — A) j u{u-\- l)b„du 



^^^^ ^2— ju{u-\-\)h..,ìn 



che si riconosce facilmente essere appi'ossimato per eccesso. 



In modo analogo si potrà pure ottenere, per il tasso con- 

 tinuo //, il seguente valore anch'esso approssimato per eccesso: 



(■i^'\ jubudu — rl^ubudu)* — 2{\tibudu — A) j u^ hudii 



(lì) y,- JuHudu 



Non è conveniente invece considerare l'analogo valore ap- 

 prossimato del tasso anticipato, poiché nel determinare il senso 

 dell'approssimazione s'incontra una difficoltà simile a quella in- 

 dicata nel n" 2. Si potrà pertanto anche qui ricorrere all'equi- 

 valenza dei tassi, la quale ci dà, per es., il valore: 



z.,= i — e-y^ 



approssimato a z per eccesso. 



4. — Possiamo ricavare per i tassi dei valoii per difetto 

 piìi approssimati di quelli espressi dalla (li), nel modo seguente. 

 Se nella nota diseguaglianza (*): 



/IO» TT I. ^ ì^biOiX^'', 



(12) na..<( ^^^ ) , 



ove tanto 1»^ sommatorie corno il prodotto del 1' membro sono 



(') Cfr., per ea., <i. IV-vnh, Formìdnrio Mdlhimiitia). t. V (Torino, Bocca. 

 1905), p. 128. 



