SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI DNA RENDITA, ECC. 275 



tutti estesi agli stessi valori interi 1, 2, ..., m dell'indice ^, po- 

 li . 

 niamo ai = v"^ , essendo w >> 0, si avrà : 



(12') ,^^^^<(1^&^\A 



Sia ora b^ una funzione di u integrabile nell'intervallo ^n 

 e, diviso questo in un numero m di parti eguali, indichiamo 

 con Pi, 32> •••» Pm i valori che essa assume negli estremi supe- 

 riori di ognuno degli intervalli parziali ottenuti. Poiché si ha 

 allora : 



J^'m 6. du = lim (^«2 *^') ' 

 dalla (12') seguirà subito la seguente diseguaglianza: 



(13) ^iuKdu^(Sfb.du)l^.clu 



\ ] bu du ) 



Da questa, per la (2) e per le ipotesi fatte, si ha: 



(14) log t. < -i^ log -^ . 



} u bu du ^ } bu du 



Indicando con Vi il valore, approssimato per eccesso, che si 

 ottiene per v assumendo il secondo membro della (14) quale 

 valore di log^i, i valori Xi',... che ne conseguono per i tassi 

 risulteranno approssimati per difetto. È facile riconoscere che 

 tali valori sono maggiori di quello dato dalla (9), sempre quando 

 quest'ultimo rappresenti un valore approssimato per difetto. 

 Così,- per es., si ha: 



(15) log(14-:^;) = _/^log^^, 



\ ubudu ^ ] budu 



