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SULLA DETEKMINAZIONE DEL TASSO DI UNA RENDITA, ECC. 277 



nella quale si è indicato con A^ il valore assunto dal 1° membro 

 della (2) per x = Xi, cioè per v =: {ì -\- x-i)"^ (*). 



Il secondo termine del 2^ membro, nell'eguaglianza ultima, 

 è sempre positivo e minore di ^^ ~_ — per ao>:a; cioè: 



(18) a, = (A, - A) ' w (1 + x,r"~' K du , 



Jo 



ci dà un valore approssimato per difetto di a, ed X2 = x^ -\- a^ 

 è un valore piìi approssimato di Xi, ed approssimato per difetto. 



Quindi, applicando replicatainente il procedimento esposto, 

 si avrà una successione di valori ordinatamente crescenti 

 X2, x^, ..., che tendono ad x come limite superiore. 



In simil modo, se iji e un valore approssimato del tasso 

 continuo 1/ si otterrà, come altro valore piti approssimato, ed 

 approssimato per difetto : 



(19) 1/2 = ?/i + {A, — A) ; \"u e-^-" K du , 



Jo 



con un errore minore di ^Tqi per t > mod (_y — ^1). 



Dato un valore approssimato Zi del tasso anticipato z, col 

 mezzo dell'equivalenza dei tassi si potrà ottenere, per es., un 

 valore t/i del tasso continuo, ed allora come corrispondente al 

 valore «/2 dato dalla (19) s'avrà un nuovo valore Z2 piìi appros- 

 simato a z di Zi ed approssimato per difetto. 



Anche per il tasso discontinuo x può ricavarsi il valore 

 X2' = e^^ — 1 dato dalla relazione di equivalenza di esso col 

 tasso continuo; ed è facile l'iconoscere che iCa', pure approssi- 

 mato per difetto, è maggiore e quindi piìi approssimato di Xi -\- a^. 



(*) 11 valore del 1° membro della (2), corrispondente ad un valore as- 

 segnato di V, si potrà calcolare (quando la forma particolare della fun- 

 zione bu non permetta di eseguire altrimenti l'integrazione) con una delle 

 formule di quadratura dei trapezi, di Simpson, ovvero con quella di Eulero- 

 Maclaiirin, della quale ho indicato un modo di trovare il resto nella Nota: 

 " Sopra alcune formule di quadratura usate in attuaria „ (Rivista Italiana 

 di Ragioneria, Roma, 1914). 



