SULLA DETERMINAZIONE DEL TASSO DI DNA RENDITA, ECC. 279 



valori Vi, V2 approssimati il primo per difetto ed il secondo per 

 eccesso, si possono dedurre infiniti altri valori mediante l'inter- 

 polazione per parti proporzionali, il che può farsi sotto varie 

 forme. 



Si può, per es., ritenere clie gl'incrementi del capitale A 

 siano proporzionali agli incrementi della variabile v. 



Siccome però in questo modo, nella determinazione esatta 

 del senso dell'approssimazione, s'incontrano difficoltà analoghe 

 a quelle indicate nel n° 2 per la determinazione del segno di 

 z — Zi, essendo Zi espresso dalla (9), potremo invece conside- 

 rare l'interpolazione fra i capitali ed i tassi. 



Ammetteremo cioè che gli incrementi del capitale A siano 

 proporzionali agli incrementi del corrispondente tasso (discontinuo, 

 continuo). 



Così, se Xi, X2 sono due valori approssimati rispettivamente 

 per difetto e per eccesso di x, ed A^, A^ son i valori del capi- 

 tale ad essi corrispondenti, cioè i valori assunti dal 1** membro 

 della (2) quando si sostituisca v successivamente con (1 -|-^i)~S 

 {l-\-x^~'^, un nuovo valore approssimato di x sarà: 



(22) ^'=^i + l5x(^^-^^)- 



Quale espressione del resto E = x — x' di questa formula, 

 si ha (*): 



(23) R = ^{A-AMA-A,){-^\. 



indicando (-v-^l il valore che la derivata in parentesi assume 

 per un certo valore B compreso fra A^ ed ^2 ; ^ poiché si ha: 



d^A 



iu(t( + 1) (1 + a;)-"-2 bu du 



(j«(l ^ x)-"-^ K duf 



(*) V., per es., G. Peano, Lezioni di Analisi infinitesimale, t. I, p. 106. 



