280 MATTEO BOTTASSO 



si riconosce essere sempre B<i^, cioè x' risulta approssimato 

 per eccesso. Facendo una nuova interpolazione, partendo dai va- 

 lori Xi, x', si ottiene un altro valore x" di x approssimato an- 

 cora per eccesso, ma più approssimato di x' ; e cosi proseguendo 

 s'ottiene una successione x', x", ... di valori, ordinatamente de- 

 crescenti, aventi per limite il tasso x. 



Similmente si può procedere per il tasso continuo, di cui 

 un nuovo valore, approssimato per eccesso, sarà: 



(^4) i/' = y, + ^-4 {y, - //,). 



che si ottiene partendo dai due valori //i,//2 approssimati ri- 

 spettivamente per difetto e per eccesso. 



Per il tasso anticipato si può trovare un nuovo valore ap- 

 prossimato z' per mezzo, ad es., di y\ considerando l'equiva- 

 lenza fra i due tassi z ed //, il che equivale a fare l'interpola- 

 zione fra A e log(l — z). 



Si può seguire la stessa via per il tasso discontinuo, cioè 

 eseguire l'interpolazione fra il capitale A e log (1 -|-^); i" tal 

 modo si otterrà per x un valore approssimato per eccesso, 

 che si riconosce subito essere minore e quindi i)iù approssi- 

 mato di x . 



8. — Un altro modo di applicale l'interpolazione segue 

 dall ammettete che gli incrementi del logaritmo del capitale A 

 siano proporzionali agli incrementi del corrispondente tasso con- 

 tinuo y. 



Si ha allora : 



,.,- . ' I log y4 — log Ax , . 



ed il resto corrispondente (efr. n" piecedente) è: 



--{A -A,) (A -.!,)( ^^^ L/(- ,/^L' 



